第19课利用导数研究函数的最(极)值(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1
(选修2-2P31例2改编)函数f(x)=13x3-4x+13的极大值是，极小值是
【答案】173-5【解析】f'(x)=x2-4，令f'(x)=0，解得x1=-2，x2=2
当x变化时，f(x)，f'(x)的变化情况如下表：x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值f(-2)↘极小值f(2)↗因此，当x=-2时，f(x)有极大值f(-2)=173；当x=2时，f(x)有极小值f(2)=-5
(选修1-1P76练习2改编)已知函数f(x)=x3-x2-x+a，且f(x)的极小值为1，则f(x)的极大值为
【答案】5927【解析】f'(x)=3x2-2x-1，令f'(x)=0，则x=-13或x=1
当x1时，f'(x)>0；当-130；当x0，所以此函数无极值
3(2)当x≠2时，有y'=-23(x-21-3)
当x=2时，y'不存在，因此y'在x=2处不可导
但在x=2处的左右邻域y'均存在，且函数y=f(x)在x=2处连续，故可依据y'在x=2的左右邻域的符号来判断函数在x=2处是否有极值
当x0；当x>2时，y'
