（江苏专用）高考数学一轮复习 考点19 两角和与差的正弦、余弦和正切必刷题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点19两角和与差的正弦、余弦和正切1．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为______.【答案】【解析】设∠DPC=,∠DPB=，由题得,所以|PB|所以=.故答案为：2．2．已知，，则______【答案】【解析】因为，，则，所以.故答案为．3．（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）设△的内角，，的对边分别是，且满足，则____．【答案】4.【解析】acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，两边同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，1故.故答案为：44．（江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测）已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角的正切值为，，则的值为____．【答案】.【解析】令，则，所以，所以，由正弦定理可得，所以.故答案为：．5．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在斜△ABC中，若，则的最大值是____．【答案】.【解析】分析：在斜中，，结合可得，利用基本不等式可得结果.详解：在斜中，，，又，，所以，2与同号，又在中，，所以，当且仅当时“=”成立，的最大值为，故答案为.6．（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）已知536，，且3cos35，则sin的值是__________．【答案】43310【解析】5,03632，，，结合同角三角函数基本关系有：24sin1cos335，则：33333341335252433.10sinsinsincoscossin7．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则_____3___.【答案】【解析】由题意，直线可得y=k(x-)恒过定点（，0），即x2= k＞0恰有三个公共点，其直线必与（x）的相切，因为f（x）关于（，0）对称，所以x1+x3=．∴，导函数几何意义：f′（2x）=-sin2=k所以切线方程：y-过（，0）所以，==故答案为：．8．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在ABC中，已知3AC，7cos14B，3A.（1）求AB的长；（2）求cos6C的值.【答案】（1）2AB（2）321cos614C【解析】（1）在ABC中，因为7cos14B，所以02B，所以2321sin1cos14BB，又因为ABC，4所以21sinsinsinsinsincoscossin3337CABABBBB，由正弦定理，sinsinABACCB，所以sin2sinACABCB.（2）因为ABC，所以coscoscoscos3CABABB27sinsincoscos337BB，所以321coscoscossinsin66614CCC.9．（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．【答案】(1).(2).【解析】：（1）在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由得，∴，在中，由正弦定理得，即，∴，又，故，5∴，∴．10．（江苏省横林高级中学2018届高三数学）（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc已知cos1cosBCA，且,,bac成等比数列．求：(1)sin•sinBC的值；(2)A的值；(3)tantanBC的值．【答案】（1）12（2）4（3）22【解析】(1)因为A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．由cos(B－C)＝1－cosA，得cos(B－C)＝1＋cos(B＋C)，展开，整理得sinB·sinC＝12.(2)因为b，a，c成等比数列，所以a2＝bc.由正弦定理，得sin2A＝sinBsinC，从而sin2A＝12.因为A∈(0，π)，所以sinA＝22.因为a边不是最大边，所以A＝4.(3)因为B＋C＝π－A＝34，所以cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝22，从而cosBcosC＝122.所以tanB＋tanC＝sinsincoscosBCBC＝sincoscosBCBC6＝22122＝－2－2.11．（江...