浙江省东阳中学2020-2021学年高二数学10月阶段考试试题一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列说法错误的是（）A．长方体有6个面B．三棱锥有4个顶点C．三棱台有9条棱D．三棱柱的侧面是全等的平行四边形2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．28πcm2D．14πcm23．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C'，且直观图OA'B'C'的面积为2，则该平面图形的面积为（）A．2B．4C．4D．24．对于空间中的两条不同直线m，n和一个平面α，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥n，nα⊂，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A．B．C．D．6．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，且PA＝PB＝PC＝2，则球O的体积为（）A．48πB．4πC．12πD．32π7．在空间中，已知m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若mα⊂，m∥n，则n∥αB．若m⊥α且m∥β，则α⊥βC．若l⊥m，l⊥n，mα⊂，nα⊂，则l⊥αD．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ8．如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（）A．B．1C．D．9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝，AB＝，AA1＝1，过点B作直线与直线A1D及直线AC1所成的角均为，这样的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．410．如图正方体AC1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF不平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面AEF的距离相等二．填空题（共7小题，每题5分，共35分）11．若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是．12．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为．13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1﹣BD﹣A的正切值为.14．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有．（填上所有正确答案的序号）15．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为15π的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为．16．已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ，则a的最小值是．17．我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱2柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）．如图，棱柱ABC﹣A1B1C1为一个“堑堵”，底面ABC的三边中的最长边与最短边分别为AB，AC，且AB＝5，AC＝3，点P在棱BB1上，且PC⊥PC1，则当△APC1的面积取最小值时，异面直线AA1与PC1所成的角的余弦值为．三．解答题（共5小题，每题15分，共75分）18．如图，P为菱形ABCD所在平面外一点，且△PAD为正三角形，∠BAD＝60°，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：AD⊥PB．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PA＝AC＝1，BC＝2，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，AA1＝2，D为AB的中点．（1）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；（2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得平面C1AM∥平面B1CD．321．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB＝EC＝2，求三棱锥C﹣AEF的体积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．45参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．长方体有6个面B．三棱锥有4个顶点C．三棱台有9条棱D．三棱柱的侧面是全等的平行四边形【分析】根据几何体的结构...
