高中数学 第4章 导数应用 2.1 实际问题中导数的意义课后演练提升 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第4章导数应用2.1实际问题中导数的意义课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末解析：∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝4，t3＝1，故选D.答案：D2．一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，y＝f(x)＝3，则从4m到9m这一段金属棒的平均线密度是()A.kg/mB．kg/mC.kg/mD．kg/m解析：平均线密度：＝＝(kg/m)．答案：B3．某汽车的紧急刹车装置需在遇到紧急情况2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为()A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的位移解析：s′(t)表示运动物体在时刻t的速度即在t的瞬时速度．答案：C4．物体自由落体运动方程为s＝s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若s′(1)＝lim＝9.8(m/s)，那么下列说法正确的是()A．9.8m/s是在0～1s这段时间内的速率B．9.8m/s是从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率解析：解本题时关键弄清瞬时速度与平均速度的概念答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，一水波面的圆面积的膨胀率是________．解析：∵s＝πr2，r＝50t，∴s＝2500πt2，r＝50t＝250，∴t＝5∴＝1＝＝2500πΔt＋25000π.lim＝25000π.答案：25000πcm2/s6．某收音机制造厂管理者通过对上班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，则Q′(2)＝______，它的实际意义为________．解析：∵Q(t)＝－t3＋9t2＋12t∴Q′(t)＝－3t2＋18t＋12∴Q′(2)＝－3×4＋18×2＋12＝36台/时实际意义：10：00时工人装配收音机的速度为36台/时．答案：36(台/时)10：00时工人装配收音机的速度为36台/时三、解答题(每小题10分，共20分)7．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么意义？(3)当t＝5min时，蜥蜴的体温下降的瞬时变化率是多少？它表示什么意义？解析：(1)∵T(10)－T(0)＝＋15－＝－16(℃)∴从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴体温下降的平均变化率是：＝＝－1.6(℃/min)．它表示从t＝0min到t＝10min这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6℃.(3)∵T′(t)＝′＝，∴当t＝5min时，蜥蜴的瞬时变化率为：T′(5)＝－＝－1.2(℃/min)，它表示t＝5min时蜥蜴体温的下降速度为1.2℃/min.8．江轮逆水上行300km，水速为6km/h，船相对于水的速度为xkm/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2L，即与船相对于水的速度的平方成正比．(1)试写出江轮航行过程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：y＝f(x)；(2)求f′(36)，并解释它的实际意义．(船的实际速度＝船相对水的速度－水速)解析：(1)船的实际速度为(x－6)km/h，故全程用时h，所以耗油量y关于x的函数关系式为y＝f(x)＝＝(x>6)．(2)f′(x)＝3·＝，f′(36)＝＝2.88f′(36)表示当船相对于水的速度为36km/h时耗油量增加的速度为2.88L/h，也就是说当船相对于水的速度为36km/h时，船的航行速度每增加1km/h，耗油量就要增加2.88L.☆☆☆29．(10分)东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)求c′(1000)与c′(1500)，并说明它们的实际意义．解析：(1)总利润为5000600元，平均利润为5000.6元；(2)平均改变量＝＝2000(元)；(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7000x＋600)′＝－4x＋7000，∴c′(1000)＝－4×1000＋7000＝3000(元)，c′(1500)＝－4×1500＋7000＝1000(元)，c′(1000)＝3000表示当产量为1000台时，每多生产一台机械可多获利3000元．c′(1500)＝1000表示当产量为1500台时，每多生产一台机械可多获利1000元.3