高二数学 寒假作业 第01天 正弦定理与余弦定理 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第01天正弦定理与余弦定理高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．（1）求角A的大小；（2）若sinB＋sinC＝1，试判断ABC△的形状．【参考答案】（1）A＝23；（2）ABC△是等腰钝角三角形．【解题必备】（1）在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．（2）几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．（3）研究测量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般适中，属中档题．解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．学霸推荐1．（2017新课标全国Ⅰ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin(sincos)0BACC，2a，2c，则C1A．π12B．π6C．π4D．π32．已知A，B，C为ABC△的内角，tanA、tanB是关于x的方程2310()xpxppR的两个实根．（1）求C的大小；（2）若3AB，6AC，求p的值．3．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin3cos0AA，27a，2b．（1）求c的值；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积．1．【答案】B【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2．【答案】（1）60C；（2）13．【解析】（1）由已知，方程2310xpxp的判别式为22(3)4(1)3440pppp，2所以2p或23p，由根与系数的关系，有tanta3nABp，tantan1ABp，于是1tantan1(1)0ABpp，从而tantan331tantan()ntaABpAABBp，所以tantan3()CAB，所以60C．3．【答案】（1）4c；（2）3．【解析】（1）由已知可得tan3A，所以2π3A．在ABC△中，由余弦定理得22π2844cos3cc，即22240cc，解得4c(负值舍去)．（2）由题设可得π2CAD，所以π6BADBACCAD．故ABD△面积与ACD△面积的比值为1πsin26112ABADACAD．又ABC△的面积为142sin232BAC，所以ABD△的面积为3．34