单元小练8不等式一、填空题1．已知点(-3，-1)和点(4，-6)在直线3x-2y-a=0的两侧，那么实数a的取值范围为．2．不等式x2≥2x的解集是．3．设a=lge，b=(lge)2，c=lge，则三者的大小关系是．4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为1|22xx，那么f(2x)>0的解集为．5．如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是．6．设变量x，y满足约束条件2-12-2xyxyyx，，，若目标函数z=kx+2y仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围是．7．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900人旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为．8．设实数x，y满足约束条件2-208--4000xyxyxy，，，，若目标函数z=(a2+b2)x+y的最大值为8，则a+b的最小值为．9．已知x>0，y>0，若2yx+8xy>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．10．若a≥0，b≥0，且当变量x，y满足不等式组001xyxy，，时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是．1二、解答题11．若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3
0；(2)若不等式ax2+bx+3≥0的解集为R，求实数b的取值范围.12．已知甲厂以xkg/h的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100351-xx元.(1)要使生产该产品2h获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900kg该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.13．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m，n满足不等式组22(-623)(-8)03fmmfnnm，，求m2+n2的取值范围.【单元小练答案】单元小练8不等式1.(-7，24)【解析】根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0，即(a+7)(a-24)<0，解得-7c>b【解析】01}【解析】因为一元二次不等式f(x)<0的解集为1|22xx，所以一元二次不等式f(x)>0的解集为122xxx或.由f(2x)>0，得2x>2或2x<12，解得x>1或x<-1，即f(2x)>0的解集为{x|x<-1或x>1}.5.[80，125)【解析】由5x2-a≤0，得-5a≤x≤5a，而正整数解是1，2，3，4，则4≤5a<5，所以80≤a<125.6.(-4，2)【解析】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，由z=kx+2y，得y=-2kx+2z，要使目标函数z=kx+2y仅在点B(1，1)处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，所以目标函数的斜率-2k大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率，即-1<-2k<2，解得-40，y>0，知2yx>0，8xy>0，2yx+8xy≥228·yxxy=8，即2yx+8xy的最小值为8.若2yx+8xy>m2+2m恒成立，必有m2+2m<8恒成立，由m2+2m<8，解得-4
