【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理10.3二项式定理理INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(r∈{0,1,2，…，n})2.二项式系数的性质(1)0≤r≤n时，C与C的关系是C＝C.(2)二项式系数先增后减中间项最大当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为和.(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.【知识拓展】二项展开式形式上的特点(1)项数为r＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－rbr是二项展开式的第r项．(×)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(×)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(√)(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．(×)1(5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(×)INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINET1．(教材改编)(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是______________．答案(－1)m－1C解析(x－y)n展开式中第m项的系数为C(－1)m－1.2．(2－)8的展开式中，不含x4的项的系数的和为__________________．答案0解析由通项公式，可得展开式中含x4的项为T8＋1＝C28－8(－1)8x4＝x4，故含x4的项的系数为1.令x＝1，得展开式的系数的和S＝1，故展开式中不含x4的项的系数的和为1－1＝0.3．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C＝________.答案63解析逆用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.4．(教材改编)5展开式中的常数项为________．答案40解析Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C(－2)rx10－5r.令10－5r＝0，则r＝2.∴常数项为T3＝C(－2)2＝40.5．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是________．答案168解析 (1＋x)8的通项为Cxr，(1＋y)4的通项为Cyt，∴(1＋x)8(1＋y)4的通项为CCxryt，令r＝2，t＝2，得x2y2的系数为CC＝168.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一二项展开式命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数例1(1)(2015·广东)在(－1)4的展开式中，x的系数为________．(2)(2015·课标全国Ⅰ改编)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________．答案(1)6(2)30解析(1)由题意可知Tr＋1＝C()4－r(－1)r，令＝1解...
