课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直D[设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．]2．若过点A(2，－2)，B(5,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(－1，m)的直线平行，则m的值为()A．－1B．C．2D．B[kAB＝＝，∵AB∥PQ，∴＝，解得m＝.]3．已知直线l1和l2互相垂直，且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)B[由条件知，k＝＝1，∵l1⊥l2，∴k＝－1.∴l2的方程为y－1＝－1×(x－1)，令x＝0，y＝2.故l2与y轴交点坐标为(0,2)．]4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形C[如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1，知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．]5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形1B[先画出四边形ABCD的大致图形，如图所示，由斜率公式得kBC＝kAD＝0，kAB＝kCD＝－，所以四边形ABCD为平行四边形．]二、填空题6．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为________．±2[由题意得m2＋－4＝tan60°，解得m＝±2.]7．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别是AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．－2[根据三角形的中位线定理，得EF∥AB，∴kEF＝kAB＝＝－2.]8．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.(－9,0)[设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.]三、解答题9.如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1,3)．(1)求OC所在直线的斜率；(2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率．[解](1)由斜率公式得kOC＝＝3.∴OC所在直线的斜率为3.(2)因为OC∥AB，∴kOC＝kAB.又CD⊥AB，∴kCD·kAB＝3kCD＝－1.∴kCD＝－.故直线CD的斜率为－.10．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解](1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以解得所以D(－1,6)．(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．211．(多选题)下列说法正确的有()A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行B．若l1∥l2，则k1＝k2C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行AD[根据平行的判断，A正确，但B不一定正确，因为有可能斜率均不存在；根据垂直的判断，当一条直线斜率不存在，另一条斜率为零时，两直线才垂直，故C不正确，D正确．]12．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是()A．1B．C．D．1或D[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.]13．(一题两空)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)，若l1∥l2时，a的值为________，若l1⊥l2时，a的值为________．1或63或－4[l1∥l2时，＝，解得a＝1或a＝6，经验证均符合题意，当l1⊥l2时，×＝－1，解得a＝3或a＝－4，经验证均符合题意．]14．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④[∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.故①④正确．]15．某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路，已知AD＝50m，AB＝30m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，则在线段BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直．[解]如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．3由AD＝50m，AB＝30m，可得C(50,0)，D(50,30)，A(0,30)．设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，且直线AC，DM的斜率均存在，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，解得x＝32，即BM＝32m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．4
