（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第57练 空间点、线、面的位置关系 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第57练空间点、线、面的位置关系[基础保分练]1.两两相交的三条直线可确定________个平面.2.(2018·盐城模拟)下列说法正确的是________.(填上所有正确命题的序号)①空间三点确定一个平面；②两条相交直线确定一个平面；③一点和一条直线确定一个平面；④一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交.3.已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交.则p是q的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直线l可以作________条.5.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是________.6.在四面体S－ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小为________.7.(2018·江苏海安中学月考)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是________.(填序号)①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.18.空间中的五个点，其中有四个点在同一平面上，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多有________个.9.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条.10.给出下列三个说法：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.其中说法正确的是________.(填序号)[能力提升练]1.下列说法正确的是________.(填序号)①一个平面的面积是2cm2；②平面内的一条线段把这个平面分成两部分；③平面α和平面β可能有且只有一个公共点；④四边形一定是平面图形；⑤同一平面内不重合的两条直线最多有一个交点；⑥如果一条直线a在平面α外，那么直线a与平面α没有公共点.2.(2019·无锡调研)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上.3.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________.4.已知三棱锥P－ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为________.5.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个2面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝________.6.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________.答案精析基础保分练1.1或32.②3.充分不必要4.45.平行或异面6.45°解析如图，取SB的中点G，连结GE，GF，FC，FS，则GE＝GF＝，且GF∥SA，则∠GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角).因为FC＝a＝SF，故EF⊥SC且EF＝a，则GF2＋GE2＝EF2，故∠EFG＝45°.7.③解析由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM.所以AC⊥BD，故①正确；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故②正确；3由PN∥BD知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故④正确；而AC＝BD没有条件说明其相等，故填③.8.7解析 空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，∴同一平面的四个点一定能两两连线，最多可连6条线， 由三点确定一平面知任意一条线加上第五个点都会形成一个面，∴有6个面，再加上4点确定的面总共是7个面.9.510.②解析对于①，若三点共线，则不能确定一个平面，故①中说法错误；②中说法显然正确；对于③，若三点共线，则两平面也可能相交，故③中说法错误.能力提升练1.⑤解析①平面是无限延展的，错误；②平面内的一条直线把这个平面分成两部分，错误；③若平面α和平面β有一个公共点，则两平面一定相交于经过此点的一条直线，错误；④四边形有平面四边形，也有空间四边形，错误；⑤同一平面内不重合的两条直线，平行或相交，正确；⑥一条直线a在平面α外，直线与平面可能相交，也可能平行，错误.2.BD解析 点E，H分别在AB，AD上，而AB，AD是平面ABD内的直线，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH...