（江苏专用）高考数学一轮复习 考点25 平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点25平面向量的数量积与平面向量应用举例1．（江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测）已知1e�，2e�是夹角为3的两个单位向量，向量122aee��，12bkee��，若0ab，则实数k的值为________.【答案】54【解析】已知1e�，2e�是夹角为3的两个单位向量，所以121ee�，得12121cos32eeee�，若22121211221221221202abeekeekekeeekk��解得54k故答案为：54．2．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知A，B为圆22:5Oxy上的两个动点，4AB，M为线段AB的中点，点P为直线:60lxy上一动点，则PMPB�的最小值为____．【答案】7【解析】因为4AB，2BM，取BM的中点N，连接,OMPN，则21PMPBPNNBPNNBPN�，又225OMMB，故1OM，所以222112ON，2ON，又PNOPON，而006322OP，所以22PN，当且仅当OP垂直于直线l且,,ONP三点共线时等号成立，所以1PMPB�的最小值为817，填7.3．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知12,ee�是夹角为3的两个单位向量，向量122aee��，12bkee��，若0ab，则实数k的值为____．【答案】54【解析】121202keabeee�����，因为22121ee�，1212ee�，所以1522022abkkk，所以54k，填54.4．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）在平面直角坐标系xOy中，已知11,Axy，22,Bxy为圆221xy上两点，且121212xxyy．若C为圆上的任意一点，则CACB�的最大值为______．【答案】32【解析】2因为C为圆x2+y2＝1上一点，设C（sinθ，cosθ），则1122sin,cos,sin,cosCAxyCBxy�， 11,Axy，22,Bxy为圆221xy上两点，∴222211221,1xyxy，又121212xxyy，∴2212121212CACBxxyyxxsinyycossincos�2212121sin()2xxyy222211221212122sin()2xyxyxxyy1sin()2，其中1212tanyyxx， sin()∈[﹣1，1]，∴当sin()＝1时，CACB�的最大值为32．故答案为：32．5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）如图，在边长为2的正三角形ABC中，D、E分别为边BC、CA上的动点，且满足CEmBD（m为定常数，且(0,1]m），若ADDE�的最大值为34，则m________.3【答案】12【解析】以BC中点为坐标原点O，OC方向为x轴正方向，OA方向为y轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系，因为正三角形ABC边长为2，所以(1,0)B，(1,0)C，(0,3)A，则(2,0)BC�，(1,3)CA�，因为D为边BC上的动点，所以设BDtBC�，其中01t，则(2,0)BDt�，所以(21,0)Dt；又CEmBDtmBC，所以(,3)CEtmCAtmtm�，因此(1,3)Etmtm，所以(21,3)ADt�，(22,3)DEtmttm�，故2(21)(22)32(2)2(3)2ADDEttmttmmtmt�2223332(2)22(2)222424mmmmttmtmmm223101(2)2424mmmmtmm，因为(0,1]m，所以31513,2422434mmm，又01t，所以当且仅当324mtm时，ADDE�取得最大值，4即21013244mmm，整理得221780mm，解得12m或8m（舍）故答案为126．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知ABC外接圆O的半径为2，且2ABACAO，|AB||AO|，则CACB______.【答案】12【解析】因为2ABACAO，所以点O是线段BC的中点，O是ABC外接圆的圆心，因此ABC是以BC为斜边的直角三角形，又因为|AB||AO|，所以2,4ABBC,因此030ACB,23AC，所以cos323412.2CACBCABCBAC7．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，B...