第十章算法、统计与概率第53课用样本估计总体课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2016·苏锡常镇调研一)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为________.【导学号：62172295】320[因为样本容量＝，所以n＝＝320.]2．(2017·苏州模拟)样本数据8,6,6,5,10的方差s2＝________.[ x＝＝7，∴s2＝[(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]＝(1＋1＋1＋4＋9)＝.]3．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为________．16[已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16.]4．(2017·苏北四市期末)交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图538所示)，则速度在70km/h以下的汽车有________辆．图53875[由题图可知，速度在70km/h以下的汽车有(0.02＋0.03)×10×150＝75辆．]5．(2015·重庆高考改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图539，则这组数据的中位数是________．图53920[由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为＝20.]6．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图5310，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.【导学号：62172296】1图531050[由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n＝＝50.]7．如图5311所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x＋y＝________.图531110[甲＝＝85，x＝6.又 乙同学的成绩众数为84，∴y＝4.∴x＋y＝10.]8．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图5312所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.图531224[底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]9．(2017·南通二调)为了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：使用寿命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只数52344253根据该样本的频数分布，估计该灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是________．1400[抽样中不低于1100h的灯泡共有25＋3＝28只，故这批灯泡中使用寿命不低于1100h的灯泡有×5000＝1400(只)．]10．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图5313所示的茎叶图．考虑以下结论：2图5313①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为________．①④[甲地5天的气温为：26,28,29,31,31，其平均数为甲＝＝29；方差为s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s甲＝.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32，其平均数为乙＝＝30；方差为s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．]二、解答题11．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图5314所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.图5314(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平.【导学号：62172297】[解](1)根据题意可知：...
