高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步练习 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第2章解三角形1正弦定理与余弦定理第1课时正弦定理同步练习北师大版必修5一、选择题1．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b的值为()A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2[答案]C[解析]由正弦定理＝，得＝，所以b＝2，故选C.2．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°[答案]C[解析]由正弦定理＝，得sinB＝＝＝. a>b，∴A>B，∴B＝45°.3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC()A．有一个B．有两个C．不存在D．不能确定[答案]C[解析]由正弦定理，得＝，所以sinB＝>1，所以满足条件的B不存在，因此满足条件的△ABC不存在．4．在△ABC中，已知(b＋c)(c＋a)(a＋b)＝456，则sinAsinBsinC等于()A．654B．753C．357D．456[答案]B[解析]解法一： (b＋c)(c＋a)(a＋b)＝456，∴＝＝.∴＝＝＝∴＝＝＝∴＝＝，∴abc＝753，又由正弦定理＝＝得sinAsinBsinC＝753，故选B.解法二：(b＋c)(c＋a)(a＋b)＝(sinB＋sinC)(sinC＋sinA)(sinA＋sinB)＝456，令sinB＋sinC＝4x，sinC＋sinA＝5x，sinA＋sinB＝6x，解得，sinA＝x.sinB＝x，sinC＝x，∴sinAsinBsinC＝753.故选B.5．△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则A等于()1A.B.C.或D.或[答案]C[解析] ＝，∴sinA＝，∴A＝或A＝，又 a＞b，∴A＞B，∴A＝或，∴选C.6．在ΔABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.C．－D.[答案]D[解析]由正弦定理，得＝，∴sinB＝＝＝. a>b，A＝60°，∴B为锐角．∴cosB＝＝＝.二、填空题7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝________.[答案]2[解析]由正弦定理得sinB＝·sinA＝×＝，又 b＝11无解，故选A.2．在△ABC中，下列关系中一定成立的是()A．a>bsinAB．a＝bsinAC．ab，则∠B＝()A.B.C.D.[答案]A[解析]本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角．由正弦定理可得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB， sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知A>B，∴B＝.选A.4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．x>2B．x<2C．2