解答题满分练31.已知函数f＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx,1)，x∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f＝－1，a＝且向量m＝(3，sinB)与向量n＝(2，sinC)共线，求△ABC的面积.解(1)f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2cos＋1，令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数y＝f(x)的单调减区间为(k∈Z).(2) f(A)＝－1，∴2cos＋1＝－1，即cos＝－1，∴2A＋＝π＋2kπ(k∈Z)，∴A＝＋kπ(k∈Z)，又 0
b>0)的离心率为，并且椭圆经过点P，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆内一点E(1,0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.解(1)因为椭圆的离心率为，所以＝1－2＝，又椭圆过点P，所以＋＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，令x＝4，则y＝3k，所以点M(4,3k)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以k1＋k2＝＋＝＋＝2k－＝2k－.由可得x2－8k2x＋4k2－4＝0.所以x1,2＝，所以x1＋x2＝，x1x2＝，所以k1＋k2＝2k－·＝2k－.又因为k3＝＝k－，所以k1＋k2＝2k3，3所以存在λ＝2，使得k1＋k2＝2k3.5.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝2alnx.(1)若b＝0，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求a的值；(2)若a>0,b＝－1，函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x1，x2∈(x1≠x2)，都有<3恒成立，求a的取值范围；(3)若b＝1，函数G(x)＝f(x)＋g(x)，且G(x)有两个极值点x1，x2，其中x1∈，求G－G的最小值.解(1)若b＝0，函数f(x)＝x的图象与g(x)＝2aln...
