八年级数学下册10.5分式方程分式方程错解剖析素材(新版)苏科版VIP专享VIP免费

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门分式方程错解剖析错解：去分母，得4x＋1=7．程的根．诊断：这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．正确解法：去分母，得4x＋2x＋6=7．点评：解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．错解：通分整理，得由两个相等分式的分子相等分母必相等，得x2－3x＋2=x2－7x＋12．1诊断：两个分式相等，可能是分子、分母分别相等，还可能是分子为零，即5－x=0．也就是说，原方程的另一根为x=5．上面解答错在忽视“分子为零”这一情形而出现了失根．x2－5x＋6=0，即(x－3)(x－2)=0．解这个方程，得x1=3，x2=2．检验，x2=2是原方程的增根，故舍去，所以原方程的根为x=3．又同时除以2x2．当方程两边同乘以x2－4时，这就扩大了原方程中x的允许值范围，所以产生增根x=2；当方程两边同除以2x2时，这就缩小了原方程中x的允许值范围．显然，原方程中x可以等于零，而当方程两边同除以2x2时，须保证2x2≠0，即x≠0．其实x=0恰是原方程的一个根，但它被遗失了，我们须以“2x2=0”中将它寻找回来．解之，得x1=0，x2=3，x3=2．经检验，将增根x3=2舍去，从而原方程的根为x1=0，x2=3．点评：在解分式方程时，由于转化变形往往导致原方程中未知数允许值范围的扩大或缩小，因而“增根”和“失根”(或称遗根)也是常有的事，所以“验根”是解分式方程时必不可少的一个重要步骤．从上述二例我们不难觉察到，在解分式方程时，我们如果能避开使方程产生增根或失根的变形，那么就尽量地避开，否则，我们宁可让未知数的允许值范围扩大使之产生增根，而尽量不要轻易让未知数的允许值范围缩小使之产生失根，因为要找回失根2毕竟比舍去增根要麻烦得多．错解：去分母，得m(x＋2)－3(m－1)=x＋1．去括号，移项合并，得(m－1)x=m－2．不等式组(Ⅰ)的解集为1＜m＜2．不等式组(Ⅱ)无解．因此，当1＜m＜2时，原方程有负数解．诊断：因为原方程为分式方程，所以，x≠－1．上面解答正是忽视了这个隐含条件，导致m取值范围扩大的错误．正确解法：由上述解法，得1＜m＜2．错解：去分母，得bx－ab2=ax－a2b．移项，合并同类项，得(a－b)x=ab(a－b)两边除以a－b，得x=ab．诊断：本题是含有字母系数的一元一次方程，用含有字母的式子去乘(或除)方程的两边，这个式子的值不能等于零．但在*式中，若a=b，则a－b=0．因此，不能盲目用a－b去除方程的两边．3正确解法：因为a≠0，b≠0(否则原方程没有意义)，所以，将原方程两边乘以ab，得(a－b)x=ab(a－b)．当a≠b，即a－b≠0时，则有x=ab；当a=b，即a－b=0时，原方程化成0·x=0，此时x为任意实数．点评：在解含有字母系数的一元一次方程时首先应分清哪个字母是未知数，哪些字母表示系数．在求解过程中要注意用含字母的有理式去乘以(或除以)方程的两边时，这个有理式的值不能为零．必要时，可分别讨论．例6一台电子收报机的译字效率相当于人工译字效率的75倍，译字3000个比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分钟各译字多少个？错解1：设人工每分钟译字为x个，列方程，得解这个方程，得x=1200，75x=90000．错答：收报机每分钟译90000个字，人工每分钟译1200个字．错解2：设人工每分钟译x个字，则收报机每分钟译75x个字，列方程为解这个方程，得x=6000，75x=450000．错答：人工每分钟译6000个字，收报机每分钟译450000个字．单位，而后面答案中却以“分钟”为单位；二是列分式方程解应用题忽因是没有理解题意，没有弄清题目中数量之间的相等关系．正确解法设人工每分钟译x个字，则收报机每分钟译75x个字，依题意，得解这个方程，得x=20，75x=1500．经检验，x=20是原方程的根．答：...