第2课时等差数列的前n项和（习题课）INCLUDEPICTURE"课后作业.tif"\*MERGEFORMATA级基础巩固一、选择题1．一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为()A．30B．31C．32D．33解析：中间项为an＋1.S奇＝·(n＋1)＝(n＋1)an＋1＝512.S偶＝·n＝n·an＋1＝480.所以an＋1＝S奇－S偶＝512－480＝32.答案：C2．等差数列{an}的公差d＝且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为()A．52.5B．72.5C．60D．85答案：C3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为()A.B.C.D.解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，令S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，所以S9－S6＝3，S12－S9＝4.所以S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10.所以＝.答案：A4．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于()A．15B．35C．66D．100解析：易得an＝|a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1，令an>0则2n－5>0，所以n≥3.所以|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋a3＋…＋a10＝2＋(S10－S2)＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.答案：C5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝()A．9B．8C．7D．6解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得解得所以an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.又n为正整数，所以当Sn取最小值时，n＝7.1答案：C二、填空题6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________．解析：S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)．因为S3＝9，S6－S3＝27，所以S9－S6＝45，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.答案：457．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则＝________．答案：48．若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a2∶a3＝5∶2，则S3∶S5＝________．解析：＝＝＝×＝.答案：3∶2三、解答题9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．解：(1)因为a3＝12，所以a1＝12－2d，因为S12＞0，S13＜0，所以即所以－＜d＜－3.(2)因为S12＞0，S13＜0，所以所以所以a6＞0.又由(1)知d＜0.所以数列前6项为正，从第7项起为负．所以数列前6项和最大．10．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．解：法一设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②，整理得d＝－，代入①，得a1＝.所以S110＝110a1＋d＝110×＋×＝110×＝－110.故此数列的前110项之和为－110.法二数列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100为等差数列，设公差为d′，则10S10＋×d′＝S100＝10，因为S10＝100，代入上式得d′＝－22，所以S110－S100＝S10＋(11－1)×d′＝100＋10×(－22)＝－120，所以S110＝－120＋S100＝－110.法三设等差数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn.因为S10＝100，S100＝10，2所以所以所以Sn＝－n2＋n，所以S110＝－×1102＋×110＝－110.B级能力提升1．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n答案：A2．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．解析：由条件可知数列单调递减，故知a2003＞0，a2004＜0，故S4006＝＝2003·(a2003＋a2004)＞0，S4007＝＝4007×a2004＜0，故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4006.答案：40063．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数．因为Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.数列{an}的通项公式为an＝13－3n.(2)bn＝＝，于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝(－)＝.34
