4.2.1实际问题中导数的意义[基础达标]1.做直线运动的物体，从时刻t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么lim为()A．从时刻t到t＋Δt时，物体的平均速度B．该物体在t时刻的瞬时速度C．Δt时刻时，该物体的速度D．从时刻t到t＋Δt时，位移的平均变化率解析：选B.lim表示运动的物体在t时刻位移的导数，也即该时刻的瞬时速度．2.自由落体的运动公式是s＝gt2(g为重力加速度)，则物体在下落3s到4s之间的平均变化率是(取g＝10m/s2)()A．30B．32C．35D．40解析：选C.v＝＝＝g＝35.3.李华在参加一次同学聚会时，他用如图所示的圆口杯喝饮料，李华想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图像可能是()解析：选B.由于圆口杯的形状是“下细上粗”，则开始阶段饮料的高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有B符合．4.国际环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图，(其中W1、W2分别表示甲、乙的排污量)．下列说法正确的是()A．甲企业治污效果好B．乙企业治污效果好C．甲、乙两企业治污效果相同D．无法判定解析：选A.由图可知甲企业治污快，效果好．5.细杆AB的长为20cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM＝2cm时，AM的质量为8g，那么当AM＝xcm时，M处的细杆线密度ρ(x)为()A．2xB．3xC．4xD．5x解析：选C.当AM＝xcm时，设AM的质量为f(x)＝kx2，因为f(2)＝8，所以k＝2，即f(x)＝2x2，故细杆线密度ρ(x)＝f′(x)＝4x，故选C.6.人体血液中药物的质量浓度c＝f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f′(2)＝0.3，则f′(2)表示________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：服药2min时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加7.将1kg铁从0℃加热到t℃需要的热量为Q(单位：J)：Q(t)＝0.000297t2＋0.44019t.(1)当t从10变到20时函数值Q关于t的平均变化率是________，它的实际意义是________________________________________________________________________．(2)Q′(100)＝________，它的实际意义是________________________________________________________________________．解析：(1)当t从10变到20时，函数值Q关于t的平均变化率为≈0.4498，它表示在铁块的温度从10℃增加到20℃的过程中，平均每增加1℃，需要吸收热量约为0.4498J.(2)Q′(t)＝0.000594t＋0.4409，则Q′(100)＝0.5003，它表示在铁块的温度为100℃这一时刻每增加1℃，需要吸收热量0.5003J.答案：(1)0.4498它表示在铁块的温度从10℃增加到20℃的过程中，平均每增加1℃，需要吸收热量约为0.4498J(2)0.5003它表示在铁块的温度为100℃这一时刻每增加1℃，需要吸收热量0.5003J8.已知气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)，将半径r表示为体积V的函数，有r(V)＝，则当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为________．解析： r(V1)－r(V2)＝－＝.∴平均膨胀率为：＝.答案：9.水以20m3/min的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底面直径为12m，试求当水深为10m时，水面上升的速度．解：设经过tmin后水深为H，则此时水面半径为.由等体积知，20t＝π··H.∴H(t)＝5，H′(t)＝·t－.∴水深10m时水面上升的速度为H′(10)＝(m/min)．10.路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上行走，从路灯在地面上的射影点C出发，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速度v.解：如图所示，路灯距地面的距离为DC＝8m，人的身高为EB＝1.6m.设人从C处运动到B处的路程CB为xm，时间为ts，AB为人影长度，设为ym. BE∥CD，∴＝.∴＝，∴y＝x.又 84m/min＝1.4m/s，∴y＝x＝t(x＝1.4t)．∴y′＝，即人影长度的变化速度v为m/s.[能力提升]1.如图所示，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则函数的图像大致是()解析：选D.由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和...
