【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章数列学业分层测评5等差数列的前n项和北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11【解析】法一： a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.法二： a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.【答案】A2．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝()A.B．C．10D．12【解析】 公差为1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选B.【答案】B3．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为()A．14B．15C．16D．17【解析】S9＝＝9a5＝18，所以a5＝2，Sn＝＝＝240，∴n(2＋30)＝480，∴n＝15.【答案】B4．(2016·西安高二检测)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A.B．C.D．【解析】由题意S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列． ＝.不妨设S3＝1，S6＝3，则S6－S3＝2，所以S9－S6＝3，故S9＝6，∴S12－S9＝4，故S12＝10，∴＝.【答案】A5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9【解析】设公差为d，由a4＋a6＝2a5＝－6，1得a5＝－3＝a1＋4d，解得d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取得最小值．【答案】A二、填空题6．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.【解析】根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，又a3＋a6＝a4＋a5所以a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1.【答案】－17．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________.【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得d＝2.又Sn＝na1＋×d，∴100＝n＋×2，解得n＝10.【答案】108．等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.【导学号：67940012】【解析】设{an}的公差为d，由S9＝S4及a1＝1得9×1＋×d＝4×1＋×d，所以d＝－，又ak＋a4＝0，所以＋＝0，即k＝10.【答案】10三、解答题9．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．【解】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②，整理得d＝－，代入①，得a1＝，所以S110＝110a1＋d＝110×＋×＝110＝－110.故此数列的前110项之和为－110.10．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？【解】(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值．[能力提升]21．在项数为2n＋1项的等差数列{an}中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝()A．9B．10C．11D．12【解析】 等差数列有2n＋1项，∴S奇＝，S偶＝.又a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝＝，∴n＝10.【答案】B2．(2016·南昌高二检测)已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】＝＝＝＝＝7＋，∴n＝1,2,3,5,11.【答案】D3．在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于________．【解析】因为Sn＝na1＋d，所以35＝na1＋×2＝na1＋n(n－1)①，又an＝a1＋(n－1)·d＝a1＋2(n－1)，∴a1＋2(n－1)＝11②，由①②可得a－2a1－3＝0，解得a1＝3或－1.【答案】3或－14．从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件．(1)记该款服装4月份日销售与销售天数n的关系为an，求an；(2)求4月份的总销售量；(3)按规律，当该商场销售此服装超过1200件时，社会上就流行，而且销售量连续下...
