8.5平行与垂直的综合应用INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.证明方法(1)证明平行关系的方法：①证明线线平行的常用方法a.利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；b.利用平行四边形进行转换；c.利用三角形中位线定理证明；d.利用线面平行、面面平行的性质定理证明.②证明线面平行的常用方法a.利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；b.利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行.③证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.(2)证明空间中垂直关系的方法：①证明线线垂直的常用方法a.利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；b.利用勾股定理逆定理；c.利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可.②证明线面垂直的常用方法a.利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；b.利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；c.利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.③证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.2.应特别注意的几个易错点定理图形语言易错点等角定理⇒∠AOB＝∠A′O′B′INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\易忽略“方向相同”1\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ42.TIF"\*MERGEFORMATINET线面平行的判定定理⇒a∥αINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ43.TIF"\*MERGEFORMATINET易丢掉“a⊄α”或“b⊂α”线面平行的性质定理⇒a∥bINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ44.TIF"\*MERGEFORMATINET易忽略“α∩β＝b”2直线和平面垂直的判定定理⇒l⊥αINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ45.TIF"\*MERGEFORMATINET易忽略“a∩b＝O”两个平面垂直的性质定理⇒a⊥βINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ46.TIF"\*MERGEFORMATINET易忽略“a⊂α”面面平行的判定定理⇒α∥βINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ47.TIF"\*MERGEFORMAT易忽略“a∩b＝O”3INET面面平行的判定定理的推论⇒α∥βINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ48.TIF"\*MERGEFORMATINET易忽略“a∩b＝O”或“c∩d＝O′”【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行.(×)(2)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条.(×)(3)若a⊥b，b⊥c，则a∥c.(×)(4)α，β，γ为三个不同平面，α∥β，β∥γ⇒α∥γ.(√)(5)若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ.(√)(6)α⊥β，a⊥β，b⊥α⇒a∥b.(×)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(教材改编)如图，已知平面α，β，且α∩β＝AB，PC⊥α，垂足为C，PD⊥β，垂足为D，则直线AB与CD的位置关系是________.INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\SJ49.TIF"\*MERGEFORMATINET答案AB⊥CD4解析 PC⊥α，∴PC⊥AB，又 PD⊥β，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面PCD，∴AB...
