高二数学 常用逻辑用语（文） 人教实验A版VIP免费

高二数学常用逻辑用语（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：常用逻辑用语二.重点难点：1.四种命题2.充要条件（1）qP且/qP，P是q的充分不必要条件（2）P/q且Pq，P是q的必要不充分条件（3）qP且Pq，P是q的充要条件（4）P/q且q/P，P是q的既不充分也不必要条件3.逻辑联结词PqPq真假真真真假真假PqPq真假真真假假假假专心爱心用心1P真假P假真【典型例题】[例1]对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A.所给命题为假B.它的逆否命题为真C.它的逆命题为真D.它的否命题为真解：改写成“若P则Q”的形式；若一个四边形是正方形则其四个内角相等。则有原命题为真；逆否命题为真。逆命题：四个内角相等的四边形为正方形，为假命题。否命题：一个四边形不是正方形则四个内角不相等，为假命题。解答：选B。[例2]命题“若xky，则x与y成反比例关系”的否命题是（）A.若xky，则x与y成正比例关系B.若xky，则x与y成反比例关系C.若x与y不成反比例关系，则xkyD.若xky，则x与y不成反比例关系解答：选D。[例3]下列命题中，否命题为假命题的是（）A.若同位角相等，则两直线平行B.若yx,全为0，则0x且0yC.若0m，则方程022mxx有实根D.若0232xx，则032xx解答：选C。[例4]已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解答：B[例5]写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形专心爱心用心2（3）若10x，则2012x解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。否命题：若两条直线不平行，则它们相交，为真命题。逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，为真命题。（2）逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题。逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题。（3）逆命题：若2012x，则10x，为假命题。否命题：若10x，则2012x，为假命题。逆否命题：若2012x，则10x，为真命题。[例6]已知下列三个方程：03442aaxx，0)1(22axax，0222aaxx至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。解：先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围。由0)2(14)2(04)1(0)34(4)4(2322221aaaaaa得0201230344222aaaaaa解得：123a∴所求实数a的取值范围是：23a或1a[例7]已知p：21,xx是方程0652xx的两根，q：521xx，则p是q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解： 21,xx是方程0652xx的两根∴21,xx的值分别为6,1∴56121xx说明qp但/qp事实上只要取3,221xx作为反例即可说明这一点，因此选A。[例8]设命题甲为：50x，命题乙为32x，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：解不等式32x得51x 5150xx，但/51x50x∴甲是乙的充分不必要条件，选A。专心爱心用心3[例9]若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解： A是B的充分条件∴BA① D是C成立的必要条件∴DC② C是B成立的充要条件∴BC③由①③得CA④由②④得DA∴D是A成立的必要条件，选B[例10]设,是方程02baxx的两个实根，试分析2a且1b是两根,均大于1的什么条件？解：根据韦达定理得：ba,判定条件是12:bap结论是11:q（还要注意条件p中，ba,需满足的大前提042ba）（1）由11，得1,2ba∴pq（2）为了证明/pq，可以举出反例：取21,4它满足2214a，122...