高中数学4.2复数的四则运算同步精练北师大版选修1-21．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()．A．2B．－2C．D.2．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()．A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－13．复数等于()．A．iB．－iC．D．4．在复平面内，复数对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知a是实数，是纯虚数，则a＝__________.6．若复数z满足(i是虚数单位)，则z＝__________.7．已知z是虚数，且是实数，求证：是纯虚数．8．已知是纯虚数，求z在复平面内对应点的轨迹．9.已知复数w满足w－4＝(3－2w)i(i为虚数单位)，，求一个以z为根的实系数一元二次方程．1参考答案1．A为纯虚数，∴.∴a＝2.2．D∵(a＋i)i＝b＋i，∴－1＋ai＝b＋i.∴∴3．A.4．B，故对应的点位于第二象限．5．－1∵为纯虚数，∴∴a＝－1.6．1－i∵，∴.∴z＝1－i.7．证明：设z＝a＋bi(a，bR且b≠0)，于是.∵，∴.∵b≠0，∴a2＋b2＝1.∴∵b≠0，a、bR，∴是纯虚数．28．解：∵是纯虚数，∴(且z≠0，z≠1)，∴，∴,.设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x2＋y2＝x(y≠0)，∴z的对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，并去掉点(0,0)和点(1,0)．9.解：∵w(1＋2i)＝4＋3i，∴.∴.若实系数一元二次方程有虚根z＝3＋i，则必有共轭虚根.∵，∴.∴所求的一个一元二次方程可以是x2－6x＋10＝0.3
