第二章函数概念与基本初等函数I第2讲函数的单调性与最值练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为()A.－2B.2C.－6D.6解析由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.答案C2.(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是()A.y＝B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x解析 y＝与y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，且y＝cosx在(－1，1)上不具备单调性.∴A，B，C不满足题意.只有y＝2－x＝在(－1，1)上是减函数.答案D3.定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a
1时，1f(x)＝2x＋2x在(1，＋∞)上递增，令x＝1时f(1)＝2＋2＝4，故f(x)的单调增区间为[0，1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞).答案2[0，＋∞)7.(2017·绍兴调研)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.解析由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.答案38.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.答案(－∞，1]∪[4，＋∞)三、解答题9.已知函数f(x)＝－(a>0，x>0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.(1)证明设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(2)解 f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.10.已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数).(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.解(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2). 1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1].(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a＜0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当＜1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2.能力提升题组(建议用时：25分钟)211.(2017·郑州质检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝()A.4B.2C.D.解析当a>1，则y＝ax为增函数，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意.当0
