高中数学 第二章 平面向量达标测试卷（含解析）北师大版必修4-北师大版高二必修4数学试题VIP免费

第二章达标测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共36分）1．〈南昌二中基础检测〉下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．a=(0,0)，b=(1,－2)B．a=(－1,2)，b=(2,－4)C．a=(3,5),b=(6,10)D．a=(2,－3),b=(6,9)2．〈易错题〉给出下列命题①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4图13．〈课时跟踪训练〉如图1，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A.B.C.D.4．〈莱芜12月模拟〉已知向量a=(1,2)，b=(0,1)，设u=a+kb,v=2a－b，若u∥v，则实数k的值是()A.－B.－C.－D.－5．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c,∣a∣=∣c∣,则∣b·c∣的值一定等于（）1A．以a，b为两边的三角形面积B.以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积6．〈三明普通高中高三模拟〉关于x的方程ax2+bx+c=0（其中a、b、c都是非零平面向量），且a、b不共线，则该方程的解的情况是（）A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解二、填空题（每题6分，共24分）7．若A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC的形状是________.8．〈青岛二模〉已知直线y=x+a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且·=0，其中O为坐标原点，则正实数a=__________.9．〈太原太远五中高三月考〉已知a+b+c=0，且a与c的夹角为60°，a与b的夹角为θ，｜b｜=｜a｜，则cosθ=_________.图210．如图2，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ=________.三、解答题（11题8分，12题14分，13题18分，共40分）11．如图3，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形，又＝,=,试用a、b表示，，.图3212.〈浙江温州十校联合体高三测试〉已知=(－1，1),=(0，－1),=(1，m)(m∈R)．（1）若A,B,C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有·≥1成立.13．〈名师预测〉已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4，6)，＝t1＋t2.(1)当点M在第二或第三象限时，求t1,t2满足的条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线；(3)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．参考答案及点拨3一、1.D点拨：非零不共线向量才能作为基底，故只有D.2.D3.A点拨：由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是120°，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝||||cos30°＝a2，·＝||||cos60°＝a2.4.B点拨：v=2(1,2)－(0,1)=(2,3),u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),因为u∥v,所以2(2+k)－1×3=0,解得k=－,选B.5.C点拨：设b,c的夹角为θ，a，b的夹角为，依题意可得｜b·c｜=｜b｜｜c｜｜cosθ｜=｜b｜｜a｜｜sin｜=S平行四边形.故选C.6.A点拨：本题主要考查平面向量基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.由已知，x是实数.关于x的方程ax2+bx+c=0（其中a、b、c都是非零向量）可化为c=－x2a－xb,a、b不共线且为非零平面向量，由平面向量基本定理，存在唯一实数对（m,n）使c=ma+nb.于是故至多有一个解.二、7.直角三角形点拨：=（1，1），=（－3，3），·=0，故⊥.8.2点拨：因为·=0，所以OA⊥OB,即三角形AOB为直角三角形，所以AB=R=2,所以圆心到直线y=x+a的距离为，又=,所以｜a｜=2,a=2.9.－点拨： a+b+c=0,∴b=－(a+c),∴b2=a2+c2+2｜a｜｜c｜cos60°,∴3a2=a2+c2+｜a｜｜c｜,∴2a2－｜a｜｜c｜－c2=0,∴｜a｜=｜c｜,∴a·b=－a·(a+c)=－a2－a·c=－｜a｜2－｜a｜｜c｜cos60°=－｜a｜2，4∴cosθ==－.10.6点拨：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，｜｜=2得平行四边形的边长为2和4，故λ+μ=2+4=6.三、11.解:=a+b,=a+b,=a－b.点拨：考查平面向量基本...