高中数学 课时跟踪检测（三）排列与排列数公式 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时跟踪检测三一、题组对点训练对点练一排列概念的理解1．下列问题是排列问题的是()A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？解析：选B排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.2．从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B排列与顺序有关，故②④⑤是排列．对点练二利用排列数公式进行计算或证明3．已知A＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．14解析：选BA＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)．4．A－A的值是()A．480B．520C．600D．1320解析：选CA＝12×11×10＝1320，A＝10×9×8＝720，故A－A＝1320－720＝600.5．下列等式中不成立的是()A．A＝(n－2)AB.A＝AC．nA＝AD.A＝A解析：选BA中，右边＝(n－2)(n－1)n＝A成立；C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝A成立；D中，左边＝×＝＝A成立；经验证只有B不正确．6．计算下列各题：(1)A；(2)；(3)若3A＝2A＋6A，求n.解：(1)A＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.(2)＝＝1.(3)由3A＝2A＋6A，得3n(n－1)(n－2)＝2(n＋1)n＋6n(n－1)．因为n≥3且n∈N*，所以3n2－17n＋10＝0.解得n＝5或n＝(舍去)．所以n＝5.1对点练三简单的排列问题7．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A．180种B．360种C．15种D．30种解析：选B问题为6选4的排列即A＝360.8．由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是()A．12B．24C．36D．48解析：选D从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A＝48.9．沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数为()A．15B．30C．12D．36解析：选B只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可．对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从6个不同元素中每次抽出2个不同元素的排列数，故不同的火车票有A＝6×5＝30(种)．10．将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．解：由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类．由此可写出所有的排法为：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.11．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号种数为A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15.二、综合过关训练1．89×90×91×…×100可表示为()A．AB．AC．AD．A解析：选C最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．2．与A·A不相等的是()A．AB．81AC．10AD．A解析：选BA·A＝10×9×8×7！＝A＝10A＝A，81A＝9A≠A，故选B.3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日2顺序的编排方案共有()A．12种B．24种C．48种D．120种解析：选B 同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种)．4．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为...