（江苏专用）高考数学一轮复习 第三章 不等式 第15课 基本不等式及其应用课时分层训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三章不等式第15课基本不等式及其应用课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．下列命题中正确的是________．(填序号)①y＝x＋的最小值是2；②y＝2－3x－(x＞0)的最大值是2－4；③y＝sin2x＋的最小值是4；④y＝2－3x－(x＜0)的最小值是2－4.②[①不正确，如取x＝－1，则y＝－2.②正确，因为y＝2－3x－＝2－≤2－2＝2－4.当且仅当3x＝，即x＝时等号成立．③不正确，令sin2x＝t，则0＜t≤1，所以g(t)＝t＋，显然g(t)在(0,1]上单调递减，故g(t)min＝g(1)＝1＋4＝5.④不正确， x＜0，∴－x＞0，∴y＝2－3x－＝2＋≥2＋4.当且仅当－3x＝－，即x＝－时等号成立．]2．关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是________．[依题意可得x1＋x2＝4a，x1·x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，故x1＋x2＋的最小值为.]3．已知a＞0，b＞0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为________.【导学号：62172086】16[因为a＞0，b＞0，所以由－－≤0恒成立得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.]4．(2017·盐城模拟)若x>0，y>0，且2x＋y＝2，则＋的最小值是________．＋[由2x＋y＝2得x＋＝1.∴＋＝＝1＋＋＋＝＋＋≥＋2＝＋.]5．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________．160元[由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m．又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160.当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．]6．已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝y，若＋(m＞0)的最小值为3，则m的值为________．4[由2x－3＝y得x＋y＝3，则＋＝(x＋y)·＝≥(1＋m＋2)，∴(1＋m＋2)＝3，即(＋1)2＝9，解得m＝4.]7．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．2[由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，1当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.]8．已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是__________.【导学号：62172087】3[由x2＋2xy－3＝0得y＝＝－x，则2x＋y＝2x＋－x＝＋≥2＝3，当且仅当x＝1时，等号成立，所以2x＋y的最小值为3.]9．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．2[由题意可得：点A的坐标为(2,1)，所以2m＋n＝1，所以4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2＝2.]10．(2017·苏州期末)已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________.【导学号：62172088】4＋[ ab＝，∴b＝.∴＋＝＋＝＋＝＋＝＋＋2＝＋＋2＝＋2＝＋2≥(3＋2)＋2＝4＋.当且仅当a＝时，取“＝”．]二、解答题11．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2) 00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.12．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[解](1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.2当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·扬州期末)已知a>b>1且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为________．3[由2logab＋3logba＝7得logab＝或logab＝3(舍去)，∴a＝b2，∴a＋＝b2＋＝(b2－1)＋＋1≥2＋1＝3.当且仅当b2－1＝，即b＝，a＝2时等号成立．]2．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．[因为xy＝，所以(2y)x＝.又x>0，y>0.故xy＋(2y)x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．]3．经市场调查，某旅游城市在过去的一...