【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词真题演练文1．(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析：由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.答案：A2．(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q解析：綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.答案：A3．(2012·湖北卷)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：原命题的否定是∀x∈∁RQ，x3∉Q，故选D.答案：D4．(2013·四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：∃x∈A,2x∉B.故选D.答案：D5．(2015·山东卷)若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：∵0≤x≤，∴0≤tanx≤1，∵“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，∴m≥1，∴实数m的最小值为1.答案：16．(2012·北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．解析：由题意知m≠0，∴f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数．若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则抛物线开口向下，即m<0.f(x)＝0的两根x1＝2m，x2＝－m－3，则x1－x2＝3m＋3.1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1＝2m<1，即m<.2)当x1－4.3)当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．∴满足条件①的m的取值范围为－4－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．2)当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2.3)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，∴不满足②.∴满足①②的m的取值范围是－4
