§2复数的四则运算课时目标1.掌握复数的四则运算的意义和法则.2.理解复数运算中的实数化思想．1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝__________，z1－z2＝____________.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝__________，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(____________)．2．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________.3．复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝__________结合律(z1·z2)·z3＝________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________4.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝_________叫z的共轭复数．若b≠0，则叫虚数z的________虚数，且z＋＝________，z－＝________，两共轭复数在复平面内所对应点关于________对称．5.＝__________________.一、选择题1．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于()A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i2．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于()A．－1B．1C．2D．33．设i是虚数单位，则等于()A．－1B．1C．－iD．i4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是()A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝15．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于()A．iB．－iC．±1D．±i二、填空题6．已知复数z＝1＋i，则－z＝________.7．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．18．若＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________.三、解答题9．计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)6＋.10.已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值．能力提升11．复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．1．复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把i2换成－1.22．复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数．3．解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想．§2复数的四则运算答案知识梳理1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(2)z2＋z1z2＋z32．(ac－bd)＋(ad＋bc)i3．z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z34．a－bi共轭2a2bix轴5.＋i(c＋di≠0)作业设计1．C2．B3．A4．D5．D6．－2i解析－z＝－1－i＝－1－i＝－2i.7．2解析方法一∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i，∴|z|＝2.方法二由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝.则|z|＝＝＝＝2.8．2解析由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)·(1－i)，∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)，由复数相等的定义，知a＋b＝2.9．解(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.(3)方法一原式＝6＋＝i6＋＝－1＋i.方法二(技巧解法)原式＝6＋＝i6＋＝－1＋i.10．解设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi.又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，3∴∴或或或∴或或或11．A12．解设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0，由复数相等的充要条件得，解得或，∴方程的实根为x＝或x＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.4
