【成才之路】2015-2016学年高中数学第三章导数应用综合测试北师大版选修2-2时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数存在极值的是()A．y＝2xB．y＝C．y＝3x－1D．y＝x2[答案]D[解析]画出图像即可知y＝x2存在极值f(0)＝0.2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2[答案]A[解析] y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，下列各式正确的是()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0[答案]B[解析]由题意f(x)为奇函数，图像关于原点对称，在对称区间上的单调性相同；g(x)为偶函数，在对称区间的单调性相反．又由x>0时，f(x)是增函数，g(x)是增函数，∴x<0时，f(x)是增函数，g(x)是减函数，∴f′(x)>0，g′(x)<0.4．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21[答案]A[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋7A．当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．5．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论正确的是()A．在区间(－3,1)内f(x)是增函数B．在区间(1,2)内f(x)是减函数C．在区间(4,5)内f(x)是增函数D．当x＝2时，f(x)取极小值[答案]C1[解析]由题中图象可知，当x∈(4,5)时，f′(x)>0，∴f(x)在(4,5)内为增函数．6．若函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数y＝x3的极值点．7．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[答案]D[解析]本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题．f′(x)＝－＋＝(1－)＝0可得x＝2.当02时f′(x)>0，∴f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点．对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域．8．(2014·武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()[答案]A[解析]f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)>0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选A．9．函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是()2A．f(a)>f(b)B．f(a)f(log32)，即f(a)>f(b)．10.(2015·新课标Ⅱ，12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)[答案]A[解析]记函数g(x)＝，则g′(x)＝，因为当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，故当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(－∞，0)单调递减，且g(－1)＝g(1)＝0.当00，则f(x)>0；当x<－1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．(2014·湖北重点中学高二期中联考)已知函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．[答案](－，－)[解析]f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x－1)(x＋2)，由f(x)的图象经过四个象限知，若a>0，则此时无解；若a...
