第2课四种命题和充要条件(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修2-1P8习题1改编)命题：“若x2<1，则-10”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为.【答案】2【解析】原命题为真，所以逆否命题为真；逆命题为“若x2>0，则x<0”为假命题，所以否命题为假.3.(选修2-1P20习题改编)判断下列命题的真假.(填“真”或“假”)(1)命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”的否命题为命题.(2)命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题为命题.【答案】(1)真(2)假4.(选修2-1P9习题4(2)改编)“sinα=sinβ”是“α=β”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分5.(选修2-1P20习题改编)已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则r是q的条件，p是q的条件.【答案】充要必要【解析】qsrq，所以r是q的充要条件；qsrp，所以p是q的必要条件.11.记“若p则q”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p”，逆否命题为“若非q则非p”.其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价.因此，四种命题为真的个数只能是偶数.2.对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当它是假命题时，记作p/q，称p是q的非充分条件，q是p的非必要条件.3.①若pq，且q/p，则p是q的充分不必要条件；②若p/q，且qp，则p是q的必要不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件，记作pq；④若p/p，且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件.4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).【要点导学】要点导学各个击破命题真假的判断例1在△ABC中，已知命题p：若C=60°，则sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C.(1)求证：命题p是真命题；(2)写出命题p的逆命题，判断逆命题的真假，并说明理由.【思维引导】(1)利用正弦定理将待证式转化为a2+b2-ab=c2，然后利用余弦定理即证；(2)分清命题p的条件与结论，正确地对原命题的条件和结论进行互换或否定.【解答】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)因为C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos60°，即c2=a2+b2-ab.由正弦定理sinaA=sinbB=sincC，2得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB.故命题p是真命题.(2)命题p的逆命题：在△ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，则C=60°.它是真命题.证明如下：由sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C和正弦定理得c2=a2+b2-ab.而由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得cosC=12.因为0°
