第43课合情推理(本课对应学生用书第92-93页)自主学习回归教材1.推理一般包括合情推理和演绎推理.2.合情推理包括归纳推理和类比推理.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,c∈M且a,b,c具有某属性;结论:d∈M,d也具有某属性.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简称类比.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的基本模式:A具有某属性a,b,c,d;B具有某属性a',b',c';结论:B具有属性d'.(a,b,c,d与a',b',c',d'相似或相同)3.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:第一段:大前提——已知的一般原理;第二段:小前提——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(2)三段论常用格式为:①M是P,②S是M,③S是P;其中①是大前提,它提供了一个一般性原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.用集合说明:即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.1.(选修1-2P29例3改编)已知8>7,16>9,32>11,64>13,…,那么对任意的n∈N*,有.[答案]2n+2>2n+5[解析]8=21+2,16=22+2,32=22+3,64=22+4,…,故可归纳得出2n+2>2n+5.2.(选修1-2P35练习4改编)前提:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴1是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.则结论是.[答案]所有的爬行动物都是用肺呼吸的3.(选修1-2P29练习3改编)观察下列等式:1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…从中归纳出一般结论为.[答案]1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*)4.(选修1-2P33例2改编)已知710>58,911>810,1325>921,….若a>b>0,m>0,则bmam与ba之间的大小关系为.[答案]bmam>ba5.(选修1-2P30例1改编)若数列{an}(n∈N*)是等差数列,则满足bn=123…naaaan(n∈N*)的数列{bn}也是等差数列.类比上述性质:若数列{cn}(n∈N*)是等比数列,且cn>0,则满足dn=(n∈N*)的数列{dn}也是等比数列.[答案]123···…·nncccc2
