9.29.2三角形的内角与外角三角形的内角与外角第2课时大杨庄初级中学：王丽君2、在△ABC中，（1）∠C=80°，∠A=30°，则∠B=____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.65°70°1.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=ABC180°3.一个三角形内角中最多有几个直角、几个钝角？三个角能不能都是锐角？“一个三角形最多有一个直角、一个钝角，三个角可以都是锐角”锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形直角三角形:有一个内角是直角的三角形钝角三角形:有一个内角是钝角的三角形斜边直角边直角边ABC三角形可以按角的大小进行分类：三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形.ACBD三角形的外角相邻的内角不相邻的内角——内角和外角的位置关系.ACBD——内角和外角的数量关系——内角和外角的数量关系你能求出角的度数吗？147°30°∠1=90°40°2∠2=320°30°∠3=77°130°50°猜想:三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么样的数量关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。你能证明吗？ACBD已知：∠BCD是△ABC的一个外角，求证：∠BCD=∠A+∠B证明：∵∠BCD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠BCD=∠A+∠B∠BCD>∠A∠BCD>∠B1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。BACD图2三角形外角的性质：几何语言：∵∠CBD是△ABC的一个外角∴∠CBD=∠A+∠C几何语言：∵∠CBD是△ABC的一个外角∴∠CBD>∠A∠CBD>∠C2.______+______=180°3.∠4=______+______ABDC1.______+_____+______=180°12345.1∠=______+______4.∠4______∠256∠1∠2∠3∠1∠4∠2∠3>∠5∠6例如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°.求：（1）∠B的度数.（2）∠BFD的度数.AFCDBE（3）你还能求出其它角的度数吗？解(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∠BCD=92°,∠A=27°（已知）∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°解(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠BED+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∠BED=44°（已知）∠B=65°（已求）∴∠BFD==44°+65°=109°ABC123∠1＋∠2＋∠3＝360°.如图，在△ABC中，求∠1＋∠2＋∠3＝？某车间加工零件如图所示：要求∠A=50°，∠B=30°，∠C=40°质检人员只量得∠O=122°就断定这个零件不合格。你知道这是为什么吗？——为生活服务ABOC50°30°40°你能找出三角形的所有外角吗？ABCABC123∠2＋∠ABC=180°,∠3＋∠ACB=180°,三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°,故∠1＋∠2＋∠3＝360°.∠1＋∠BAC=180°,解：判断下列各角是不是三角形的外角？1(1)2(2)3(3)4(4)一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是ABCDEFBG
