某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)
设计要求彩门的面积为S(单位：m2)，高为h(单位：m)(S，h为常数)
彩门的下底BC固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，设腰和下底的夹底为α，不锈钢支架的长度之和记为l
(1)请将l表示成关于α的函数l＝f(α)；(2)问：当α为何值时l最小，并求最小值
解(1)过D作DH⊥BC于点H，则∠DCB＝α，DH＝h，设AD＝x
则DC＝，CH＝，BC＝x＋
因为S＝·h，则x＝－，则l＝f(α)＝2DC＋AD＝＋h
(2)f′(α)＝h·＝h·，令f′(α)＝h·＝0，得α＝
当α变化时，f′(α)，f(α)的变化情况如下表：αf′(α)－0＋f(α)↘极小值↗所以lmin＝f＝h＋
答当α＝时，l取最小值h＋(m)
某宾馆在装修时，为了美观，欲将客户的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口
(1)若窗口ABCD为正方形，且面积大于m2(木条宽度忽略不计)，求四根木条总长的取值范围；(2)若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值
1解(1)设一根木条长为xm，则正方形的边长为2＝m
因为S四边形ABCD＞，所以4－x2＞，即x＜
又因为四根木条将圆分成9个区域，所以x＞，所以4＜4x＜2
答四根木条总长的取值范围为(4，2)
(2)方法一设AB所在的木条长为am，则BC所在的木条长为(3－a)m
因为a∈(0,2)，3－a∈(0,2)，所以a∈(1,2)
窗口ABCD的面积S＝4·＝·＝，设f(a)＝a4－6a3＋a2＋24a－20，则f′(a)＝4a3－18a2＋2a＋24＝2(a＋1)(2a－3)(a－4)，令f′(a)＝0，得a＝或a＝－1(舍去
