课时训练13空间向量及其加减运算1.下列说法正确的是().A.a-a=0B.若|a|=|-b|,则a与b为相反向量C.平行且等长的有向线段表示的向量相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量答案:D解析:a-a=0,故A错;当|a|=|-b|时,有|a|=|b|.但两个向量不一定是相反向量,B错;C中两向量也可能为相反向量,故C错.2.已知向量,,满足||=||+||,则().A.B.=-C.与同向D.与同向答案:D解析:由已知点C在线段AB上,如图.则易知D正确.3.如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,在下列选项中,与相等的向量是().A.B.C.D.答案:C解析:由于ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,所以||=||,且与方向相同,故.4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则等于().A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:D解析:=b-a-c=-a+b-c.5.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是().A.平行四边形B.空间四边形C.等腰梯形D.矩形答案:A解析:由于,,所以,从而||=||,且.所以四边形ABCD是平行四边形.16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果为向量的共有().①()+;②;③()+;④()+.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C解析:①()+;②;③()+;④()+.因此共有3个式子化简结果是.7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简的结果可表示为.答案:解析:.8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,则下列各结论中正确的是.(填序号)①与是一对相等向量;②与是一对相反向量;③与是一对相反向量;④与是一对相等向量.答案:③解析:依题意,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,应有=0,=0,=0,=0,故()+()=0.29.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.(4)试写出的相反向量.解:(1)模为1的向量有,,,,,,,,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量为,,,,,,,.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为,及.(4)向量的相反向量为,,,.10.在如图所示的平行六面体中,求证:=2.证明:∵平行六面体的六个面均为平行四边形,∴,,.∴=()+()+()=2().3
