第72练双曲线[基础保分练]1.(2018·盐城质检)经过点A(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为________.2.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为________.3.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线的离心率为________.4.设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于______.5.(2018·无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝________.6.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，焦距为2c，以A为圆心，c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN＝120°，则C的离心率为________.7.已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是________.8.(2019·苏州模拟)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值为________.9.已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C上一点P满足(OP＋OF2)·F2P＝0，且|PF1|·|PF2|＝2a2，则双曲线C的渐近线方程为____________.10.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为________.1[能力提升练]1.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为________________.2.已知点F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且AF2＝3，BF2＝5，AB＝4，则△BF1F2的面积为________.3.已知椭圆＋＝1(a1>b1>0)与双曲线－＝1(a2>0，b2>0)有公共的左、右焦点F1，F2.它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e1，e2，以F1F2为直径的圆恰好过点P，则＋＝____.4.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且FM＝4PM，则双曲线C的离心率为________.5.若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为__________.6.已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为__________.答案精析基础保分练1.－＝12.3.34.245.解析根据“黄金椭圆”的性质是FB⊥AB，可得“黄金双曲线”也满足这个性质.如图，设“黄金双曲线”的方程为－＝1(a>0，b>0)，则A(a,0)，B(0，b)，F(－c,0)，FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)， FB⊥AB，∴FB·AB＝ac－b2＝0，∴ac＝b2＝c2－a2，∴e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，∴“黄金双曲线”的离心率e＝.26.7.28.79.y＝±x解析根据(OP＋OF2)·F2P＝0，可知OP＝OF2＝OF1，即△PF1F2为直角三角形.设PF1＝m，PF2＝n，依题意有根据勾股定理得m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝8a2＝4c2，解得c＝a＝b，a＝b，故双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为y＝±x.10.解析不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则BM＝AB＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为(2a，a). 点M在双曲线上，∴－＝1，∴a＝b，∴c＝a，e＝＝.能力提升练1.x2－＝1解析根据题意画出草图如图所示.由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝OF＝2.又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝tan60°＝.又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1.2.解析 AF2＝3，BF2＝5，3又AF2－AF1＝2a，BF2－BF1＝2a，∴AF2＋BF2－AB＝4a＝3＋5－4＝4，∴a＝1，∴BF1＝3，又AF＋AB2＝BF，则∠F2AB＝90°，∴sinB＝，∴＝×5×3×sinB＝×5×3×＝.3.2解析由椭圆定义得PF1＋PF2＝2a1，①P在第一象限，由双曲线定义，得PF1－PF2＝2a2.②由①②得PF...
