【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何阶段回扣练理一、填空题1.(2015·无锡期中)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为________.解析①l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α与β平行或相交，故①不正确.②中l与m也可能异面.③中⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，③正确.答案12.(2015·南通月考)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是________.解析由公理“平行于同一直线的两条直线平行”可知，①正确；如在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，此时AB∥CD，因此②不正确；如当平面α∥γ时，平面α内的任意两条直线a，b都平行于平面γ，显然此时直线a，b可能相交，因此③不正确；由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知④正确.综上所述，其中真命题的序号是①④.答案①④3.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为________.解析还原为正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°.答案60°4.(2015·启东中学模拟)若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为________.解析依题意，题中的圆锥的母线长为2、底面半径等于r＝＝1、高是h＝＝，因此其体积等于×π×12×＝.答案5.(2015·南京二模)一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x＝6cm时，该容器的容积为________cm3.解析x＝AB＝6cm，则PA＝＝(cm)，AC＝6cm，故四棱锥的高为＝4(cm).1该容器的容积等于V＝×62×4＝48(cm3).答案486.(2016·盐城调研)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________.解析将其侧面展开，发现A，M，C1三点共线时，AM＋MC1最小，此时AM＋MC1＝＝3.则AM＝(AM＋MC1)＝，MC1＝2，AC1＝＝.在△AMC1中，cos∠AMC1＝＝－.所以sin∠AMC1＝，所以S△AMC1＝AM·MC1·sin∠AMC1＝××2×＝.答案7.(2016·南通调研)如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为________.解析如图①，当E与A1重合，F与C1重合时，四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图②，当E与A1重合，四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图③，当F与D1重合时，四边形AEFG在上、下面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12.答案128.(2016·南京、盐城模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________.解析依题意得S△BCE＝×1×2×sin120°＝，四面体PBCE的体积等于S△BCE×PA＝.答案9.(2015·镇江一模)如图，正△ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为________.解析设△ABC的中心是E，因为球心O到平面ABC的距离为1，即OE＝1，故AE＝＝＝，从而ED＝，所以OD＝＝，所以面积最小的截面圆的半径r＝＝，故面积S＝πr2＝.答案10.(2016·运云港调研)一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的的棱长为a，则截面面积为________.2解析如图，在面VAC内过点P作AC的平行线交VC于点D，在面VAB内作VB的平行线交AB于点F，过点D作VB的平行线交BC于点E.连接EF，易知PF∥DE，故P，D，E，F共面，且面PDEF与VB和AC都平行，易知四边形PDEF是边长为的正方形，故其面积为.答...
