高二数学三角函数、任意角的三角函数、诱导公式知识精讲苏教版一.本周教学内容：三角函数、任意角的三角函数、诱导公式二.本周教学目标：掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义。会求y＝Asin(ωx＋j)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。三.本周知识要点：1.三角函数的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么；；；2.三角函数的符号：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）。说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。3.三角函数的定义域、值域：函数定义域值域4.诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，其中。诱导公式二：；诱导公式三：；用心爱心专心ⅠⅡⅢⅣsin++－－cos+－－+tan+－+－诱导公式四：；诱导公式五：；诱导公式六：；【典型例题】例1.已知角的终边过点，求的三角函数值。解：因为过点，所以，当；；；当；例2.已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知，，所以，得，从而，解得或新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆当时，，；当时，，；当时，，。例3.化简：（1）；（2）。解：（1）原式。（2）解：①当时，原式。用心爱心专心②当时，原式例4.化简：分析：如果用和差角的三角函数进行化简，显然很繁杂，若是观察到42°++48°－=90°，45°++45°－=90°，则可以直接应用诱导公式求解。解：原式==1－2=－11.已知集合，，，则这三个集合之间的关系为（）A.B.C.D.2.已知角的终边过点，则，。3.若是第四象限角，则是第象限角，是第象限角。4.若，且为二、三象限角，则的取值范围是。5.已知，则。6.已知点，在角的终边上，求、、的值。7.已知，求的值。8.化简；用心爱心专心[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B2.，33.三、二4.5.6.因为，，所以=5（1）当时，则，，，（2）当时，则，，，7.因为，所以故原式=====8.（1）当(时，原式==（2）当(时，原式==用心爱心专心
