高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2－1VIP免费

高二数学选修2－1圆锥曲线小结理人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：选修2－1：圆锥曲线小结（第二章：第2.2，2.3，2.4节）二、教学目标：1、掌握圆锥曲线的定义，标准方程，能根据条件利用待定系数法求其方程，掌握其几何性质。2、能根据方程讨论曲线的性质，掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，能够正确熟练地解决有关直线和圆锥曲线的位置关系的一些问题。三、知识要点分析：1、知识框图：2、知识归纳：名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆奎屯王新敞新疆即aMFMF221当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，当2a＝2c时，轨迹是一条线段21FF当2a﹤2c时，轨迹不存在平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线.即当2a﹤2c时，轨迹是双曲线当2a＝2c时，轨迹是两条射线当2a﹥2c时，轨迹不存在标准方程焦点在x轴上时：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在x轴上时：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay常数cba,,的关系222bca，0ba，a最大，bcbcbc,,222bac，0acc最大，bababa,,1渐近线焦点在x轴上时：0xyab焦点在y轴上时：0yxab抛物线：图象方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx焦点)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p准线2px2px2py2py3、椭圆的性质：椭圆方程)0(12222babyax（1）范围：byba,xa，椭圆落在bya，x组成的矩形中。（2）对称性：图象关于y轴对称，图象关于x轴对称，图象关于原点对称。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点奎屯王新敞新疆椭圆共有四个顶点：)0,a(A),0,a(A21，)b,0(B),b,0(B21。21AA叫椭圆的长轴，长为2a，21BB叫椭圆的短轴，长为2b。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。ace2)(1abe。（10e）（5）椭圆的准线方程对于12222byax，左准线caxl21:；右准线caxl22:对于12222bxay，下准线cayl21:；上准线cayl22:焦点到准线的距离cbccaccap2222（也叫焦参数）4、双曲线的几何性质：（1）顶点顶点：0,),0,(21aAaA，特殊点：bBbB,0),,0(21实轴：21AA长为2a，a叫做实半轴长。虚轴：21BB长为2b，b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（2）渐近线双曲线12222byax的渐近线xaby（0byax）（3）离心率2双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率奎屯王新敞新疆范围：e>1（4）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：a、渐近线方程为：xy；b、渐近线互相垂直；c、离心率2e。（5）共渐近线的双曲线系：如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby，那么此双曲线方程写成2222byax。（6）共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。（7）双曲线的准线方程：对于12222byax来说，左准线caxl21:，右准线caxl22:；对于12222bxay来说，下准线cayl21:；上准线cayl22:。焦点到准线的距离cbp2（也叫焦参数）。5、抛物线的几何性质（1）顶点：抛物线022ppxy的顶点就是坐标原点。（2）离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物线的定义可知，e＝1。6、判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的方程0CByAx（A、B不同时为0）代入圆锥曲线r的方程0),(yxF。消去y（也可以消去x）得到一个关于变量x（或者变量y）的一元二次方程。即0),(0yxFCByAx，消去y后的02cbxax。（1）当0a时，则有0，直线l与曲线r相交；0，直线l与曲线r相切；0，直线l与曲线r相离。（2）当0a时，即得到一个一次方程，则l与r相交，且只有一个交点，此时，若r为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线是平行；若r为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行。【典型例题】例1...