3.1.1实数指数幂及其运算VIP专享VIP免费

对数积、商、幂的对数指数对数3.2.1积、商、幂的对数高一数学季永攀1.指数式与代数式的关系若ab=N(a＞0且a≠1)，则logaN=b．2.指数幂的运算法则（1）aman=am＋n；（2）(am)n=amn；（3）(ab)m=ambm.重点：积商幂的对数运算法则的应用难点：积商幂的对数运算法则的推导解设logaM=p，logaN=q，根据对数的定义，可得M=ap，N=aq，因为MN=apaq=ap＋q，所以logaMN=p＋q=logaM＋logaN．已知logaM，logaN（M，N＞0）．求logaMN．探究1探究2已知N1，N2，…，Nk都是大于0的数，解loga(N1N2…Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．loga(N1N2…Nk)等于什么？MN已知logaM，logaN（M，N＞0）．求loga．探究3解设logaM=p，logaN=q，根据对数的定义，可得M=ap，N=aq，因为==ap－q，所以loga=p－q=logaM－logaN．MNapaqMN解设logaM=p，根据对数的定义，可得M=ap，因为Mb=(ap)b=abp，所以logaMb=bp=blogaM．已知logaM（M＞0），求logaMb．探究4结论：（1）logaMN=logaM＋logaN．loga(N1N2…Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因数积的对数等于各因数对数的和．（2）loga=logaM－logaN．MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．（3）logaMb=bp=blogaM．正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．例1用logax，logay，logaz表示下列各式：解（1）loga=loga(xy)－logaz=logax＋logay－logaz；xyz（2）logax3y5=logax3＋logay5=3logax＋5logay；（1）loga；（2）logax3y5；（3）loga；（4）loga．xyzyx2z3xyz例1用logax，logay，logaz表示下列各式：解（1）loga；（2）logax3y5；（3）loga；（4）loga．xyzyx2z3xyz（3）loga=loga－loga(yz)=logax－(logay＋logaz)=logax－logay－logaz；xyzx1212例1用logax，logay，logaz表示下列各式：解（1）loga；（2）logax3y5；（3）loga；（4）loga．xyzyx2z3xyz（4）loga＋logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay－logaz．yx2z3121313－12练习1请用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lg．xy2zlog2(47×25)=log247＋log225=7log24＋5log22=14＋5=19．例2计算：log2(47×25)．lg100，5解lg1005=lg100=；1525练习2计算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．结论：（1）logaMN=logaM＋logaN．loga(N1N2…Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因数积的对数等于各因数对数的和．（2）loga=logaM－logaN．MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．（3）logaMb=bp=blogaM．正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．必做题：教材P100，练习B组第1、2题；选做题：教材P100，练习B组第3题．