24.1.4圆周角（第一课时）人掌握的知识就是一个圆,圆外是未知世界,掌握的知识越多圆越大,你所接触的未知越多----困惑越多,学得知识越多越觉得自己无知。——希腊哲学家芝诺人教版九年级上册第24章圆1.什么叫圆心角?2.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦、两条圆心角所对的弦的弦心距四组量之间有什么关系？一、复习旧知引入新课顶点在圆心的角叫圆心角。（知一得三）.OABABOB＇A＇.OACB•学习目标：1．理解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间关系的过程，进一步体会分类讨论、化归的数学思想和完全归纳的数学方法。•学习重点：探索圆周角定理。•学习难点：分情况证明圆周角定理。学习目标及重难点.OACB二、了解圆周角的概念问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C，观察得到的∠ACB有什么特征？顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。根据圆周角的定义判断下列各图中的∠APB是否是圆周角。跟踪训练BCOA三、探索圆周定理角有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同特点？它们都对着同一条弧下列哪些图形中圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧？你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？第一类第二类第三类圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部动画演示上图中BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数之间有什么关系？为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部四、证明圆周定理角证明：∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠A+∠C=2∠A∴∠A=1/2∠BOC第一类圆心在圆周角一边上ABC+第二类圆心在圆周角的内部ABCBCAABCBADACD-第三类圆心在圆周角的外部ABCABCDBCADACADB完全归纳法：是把所要研究的某类事物的所有情况，先逐一加以讨论，再概括得出一般结论。应用圆周角定理求图中的∠α的度数基础训练∠α=80°∠α=35°OBADEC五、继续探索获得推论DCEBFAOBFAO2DCEO1如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？A∠1=4∠∠5=8∠∠2=7∠∠3=6∠方法点拔：由同弧来找相等的圆周角BC12345678D跟踪训练1.如图AB是⊙O直径，你能否求出∠ACB＝？OCBAABOC2.如图，若圆周角∠ACB＝90°，那么弦AB是直径吗？∠ACB＝90°直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8∴∠ACD=∠BCD六、运用新知解决问题3.本节课涉及的数学思想主要有哪些？七、小结归纳自我完善1．本节课学习的主要内容是什么？2．在圆周角定理的证明过程中运用了什么数学方法?完全归纳法分类讨论化归4.通过本节课的学习你还有什么疑惑？八、布置作业知识内化书面作业：教科书88页练习题3题89页习题5题家庭作业：1.《全科王》第四课时1至8题2.教科书88页练习题4题
