问题1日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，我们能用什么样的数学模型来刻画？思考：这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？广水实验高中高一数学问题2体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º，如何理解？问题3经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？我们在数学上如何表示？困惑与思考1.1.11.1.1任意角任意角广水实验高中高一数学11．角的概念的推广．角的概念的推广⑴“⑴“旋转”形成角旋转”形成角一条射线由原来的位置一条射线由原来的位置OAOA，绕着它的端点，绕着它的端点OO按逆按逆时针方向旋转到另一位置时针方向旋转到另一位置OBOB，就形成角，就形成角αα．旋转开始时的射．旋转开始时的射线线OAOA叫做角叫做角αα的始边，旋转终止的射线的始边，旋转终止的射线OBOB叫做角叫做角αα的终边，的终边，射线的端点射线的端点OO叫做角叫做角αα的顶点．的顶点．广水实验高中高一数学ABαO⑵⑵．“正角”与“负角”、“．“正角”与“负角”、“00角”（角”（课件））我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OAOA为始边为始边的角的角::α=210°α=210°，，β=-150°β=-150°，，γ=660°γ=660°，，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角零角．．广水实验高中高一数学2100-15006600⑶⑶意义意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了大了11角有正负之分如：角有正负之分如：=210=210==150150=66=660022角可以任意大角可以任意大实例：体操动作：旋转实例：体操动作：旋转22周（周（360360×2=720×2=720））33周（周（360360×3=1080×3=1080））33还有零角一条射线，没有旋转还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯．义的旋转量，它的正负规定纯系习惯．广水实验高中高一数学22．“象限角”．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角坐标系中来讨论角..角的顶点合于坐标原点，角的始边合角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：限）例如：3030、、390390、、330330是第Ⅰ象限角，是第Ⅰ象限角，300300、、6060是第Ⅳ象限角，是第Ⅳ象限角，585585、、11801180是是第Ⅲ象限角，第Ⅲ象限角，20002000是第Ⅱ象限角等是第Ⅱ象限角等..广水实验高中高一数学3．终边相同的角⑴观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和：390=30+360；330=30360;30=30+0×360；1470=30+4×360;1770=305×360。广水实验高中高一数学⑶归纳可得：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和例例11、、在在00到到360360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角并判断它是哪个象限的角::例例22写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角...
