1.1二次函数-(2)VIP免费

二次函数本章内容第1章1.1二次函数的定义学习目标1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围.3.进一步体验建立函数模型的思想方法，能够表示简单变量之间的二次函数关系.重点：理解二次函数的概念，体会二次函数的意义.难点：建立二次函数数学模型.函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)1.一元二次方程的一般形式是什么？2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？ax2+bx+c=0(a≠0)复习引入学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？xm动脑筋由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：S=x(100-2x)，0＜x＜50，即S=-2x2+100x，0＜x＜50.①xm为什么有0＜x＜50？某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？动脑筋笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：y=6000(1-x)2，0＜x＜1，即y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.②22100.sxx①26000120000.060yxx②①与②有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？说一说结论如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数.它的一般形式是其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数.它的一般形式是其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2yaxbxc（a、b、c是常数，a≠0）注：二次函数的自变量取值范围是全体实数.但在实际问题中，它的自变量取值会有一些限制.想一想1.为什么规定a≠0?当a=0时，，为含有自变量的一次多项式，它不是二次函数.因此a≠0.ybxc2.b=0可以吗?当b=0时，,为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了一次项.2yaxc2yaxbxc4.b=0，c=0可以吗?3.c=0可以吗?当c=0时，,为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了常数项.2yaxbx当b=0,c=0时，,为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了一次项和常数项.2yax所以a≠0，b、c可以是全体实数.想一想2yaxbxc举例例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数和常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)s=3－2t²(3)y=(x+3)²－x²(4)y=r²3解：是.a=3,b=-6,c=4.解：是.a=-2,b=0,c=3.解：不是.解：是.a=,b=0,c=0.3例2一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.x分析：本题中的数量关系是木板余下面积=矩形面积-截去面积解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：2212080449600Sxxx的取值范围是多少？,040.x举例练习1.函数y=(m+3)xm2－7m取什么值时,此函数是二次函数?解： y是x的二次函数变：m取什么值时,此函数是一次函数?∴30m272m∴m=3 y是x的一次函数∴30m271m∴22m变：m取什么值时,此函数是反比例函数? y是x的反比例函数∴30m271m∴6m2.写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数.（2）圆的周长C关于它的半径r的函数.2.SxSx，是的二次函数2.CrCr，是的一次函数练习(3)圆的面积S关于它的半径r的函数.（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.2.SrSr，是的二次函数2.Syyxx，是的反比例函数二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2...