因式分解因式分解第3章动脑筋21等于3乘哪个整数？21＝3×7对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数.同理，7也是21的一个因数.探究21=+11--xxxx2-1等于x+1乘哪个多项式？对于多项式x2-1与x+1，有x-1使得，我们把x+1叫作x2-1的一个因式，同理x-1也是x2-1的一个因式．21=+11--xxx一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．把x2-1写成的形式，叫作把x2-1因式分解．+11-xx结论结论一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？222+2+=+aabbab()（1）（1）（2）（2）2+4=+32+2--mmmm()()举例解（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.解（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.（2）不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.（2）不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.例2检验下列因式分解是否正确.例2检验下列因式分解是否正确.（1）（1）（2）（2）2+=+xxyxxy()25+6=23---aaaa()()（3）（3）222=22+--mnmnmn()()分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．举例解(1)因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.(2)因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确.(3)因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.解(1)因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.(2)因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确.(3)因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.练习1.求4，6，14的最大公因数.答：最大公因数是2.练习2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？2+1+2=+3+2xxxx()()222+4=2+2xyxyxyxy()22=+111---xxx()()2244+1=21--aaa()（1）（1）（2）（2）（3）（3）（4）（4）解（1）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不是把多项式表示成几个多项式的积的形式.（2）是.因为从左边到右边是把多项式2x2y+4xy2表示成了多项式2xy与x+2y的积的形式.（3）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不是把多项式表示成几个多项式的积的形式.（4）是.因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示成了多项式2a-1的平方的形式.解（1）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不是把多项式表示成几个多项式的积的形式.（2）是.因为从左边到右边是把多项式2x2y+4xy2表示成了多项式2xy与x+2y的积的形式.（3）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不是把多项式表示成几个多项式的积的形式.（4）是.因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示成了多项式2a-1的平方的形式.小结与复习一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．结束
