圆周角定理的推论和圆内接多边形-(2)VIP免费

圆周角（第一课时）无忧PPT整理发布•学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．•学习重点：圆周角定理．OABCDE观察图中∠∠ACBACB、∠、∠ADBADB和∠和∠AEBAEB与我们学过与我们学过的圆心角有什么区别？的圆心角有什么区别？顶点在圆上，且两边都与圆相交。圆周角二.圆周角的概念圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角。的角。条件一条件二缺一不可●OBACBACBACBACBACBAC如图：∠ABC为⊙O的一个圆周角。辩一辩判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型？圆周角探究量一量：量出教科书85页图24.1—11中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ABOABCD三.圆周角和圆心角的关系猜想：•同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：•（1）圆心在圆周角的一边上；•（2）圆心在圆周角的内部；•（3）圆心在圆周角的外部ABCOABCOABCO分析论证1当圆心(O)在圆周角(BAC)∠的一边(BA)上时.ABCO∵OA=OC∴∠A=C∠又∠BOC=A∠＋∠C∴∠BOC=2A∠∠即A=BOC∠21证明：分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2121分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD2121ABCOD综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO∠即BAC=BOC∠21在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:如图AOBADBACB21相等BOADCCBDCAD1、找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=7∠∠1=4∠∠3=6∠∠5=8∠练习1OCAB2、已知∠AOB＝75°求：∠ACB=OCAB3、已知∠ACB＝60°求：∠AOB=125°120°37.5°OBAC4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=5.已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。一条弦所对的圆周角相等或互补问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°四.探究与思考：推论如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD，AD，BD，ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）5．应用如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=AB22=（cm）．255．应用1.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°练习205050°8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习2oAQBP拓展练习如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠APB＜∠AQBD（2）如果点P在⊙O内，∠APB与∠AQB有怎样的关系？为什么？证明：连接OP与圆O交于点D，连接AD,BD.则∠ADB=∠AQB因为∠BDO>∠BPO,∠ADO>∠APO所以∠BDO+∠ADO>∠BPO+∠APO即∠ADB>∠APB所以∠APB＜∠AQB（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6．课堂小结