对数与对数运算VIP免费

2.2.1对数与对数运算第一课时对数1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？经过多少年我国的人口数将达到18亿？问题提出?,18%)11(13xx求20%)11(13yxy%)11(133.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？已知底数和幂的值，求指数.?,2%)81(xx求一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：注意：底数的限制：1,0aa且对数的书写格式；Nalog对数的定义(1)常用对数：以10为底的对数；N10log简记作lgN.例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底的对数；Nelog简记作lnN.例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10.两个重要对数指数式与对数式的互化底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N对数式指数式对数底数幂底数a对数指数b真数幂N思考：(1)对数定义中为什么要求底数(2)是否是所有的实数都有对数？因为在指数式中N>0,结论：负数与零没有对数.底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(1,0aa且？小试牛刀1642216log41001022100lg2421212log401.0102201.0lg底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N1、将下列指数式转化为对数式：探究活动一：log31=0log81=00log0.51=0log2.91=你发现了什么？“1”的对数等于零,即loga1=0对数的性质（因为对任意的a>0且a≠1都有)10a13)1(018)2(015.0)3(019.2)4(02、求下列各式的值：(1)log22=1(2)log1616=11(3)log0.50.5=1(4)log99=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动二：(因为对任意的a>0且a≠1都有)1aa探究活动三：如果把Nab中的b写成Nalog则有.logNaNa由nnaa得.lognana结论：对数恒等式例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N例3计算：（1）（2）27log981log3解法一：解法二：设,27log9x则,279x,3332x23x239log3log27log239399解法一：解法二：设则,81log3x,81)3(x,3342x8x8)3(log81log833底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log23225532log22121121log23127313131log27练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：811344811log3125533125log54122241log293229log33.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log3564lg43（5）小结:底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N指数与对数的关系：对数的基本性质：定义：负数和零没有对数1log,01logaaanaNanaNalog,log一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog就是作业：P74习题2.2A组1、2