课题二探索点的轨迹VIP免费

12.6双曲线的性质曲线性质方程范围对称性图形顶点椭圆)0(12222babyaxaXYF1OF2byax,对称轴：x轴,y轴对称中心：原点),0(),0,(ba曲线性质方程范围对称性图形顶点椭圆)0(12222babyaxaXYF1OF2byax,对称轴：x轴,y轴中心：原点),0(),0,(ba双曲线)0,0(12222babyaxxyoF1F2原点又叫做双曲线的中心xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)xyo-b1B2Bb1A2A-aa双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线曲线性质方程范围对称性图形顶点椭圆)0(12222babyaxaXYF1OF2byax,对称轴：x轴,y轴中心：原点),0(),0,(ba双曲线)0,0(12222babyaxRyax,对称轴：x轴,y轴中心：原点)0,(axyoF1F2A1A2xy23xy23例1：求双曲线的实轴和虚轴长、顶点、焦点坐标.19422yx双曲线与直线y=kx的交点情况？Oxy•1F•2F12222byax•Oxy•1F•2F12222byax•讨论方程组解的情况：12222byaxkxy消去y得：1)1(2222xbka当，01222bka即无解时，或abkabk当，01222bka即有两解时，abkab1A2Axyo双曲线图像位于所形成的一个对角区域之中.xabyxabyxaby小结：双曲线的图像位于直线和的两侧，并位于直线和所形成的一个对角区域中.axaxxabyxabyMQ下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐接近。设M(x,y)是它上面的点，MQ垂直于直线|MQ|距离为d由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。22||baaybxd2222||baaxababx2222)(baaxxbXMYOQ（x,y)0)(x)())((22222222axxbaaxxaxxb)(22222axxbaba小结：双曲线的两支向外延伸时，它上面的点与直线逐渐接近.xaby概念：若曲线上的点到某一直线的距离为d，当点趋于无穷远时，d趋于0，则这条直线称为该曲线的渐近线.所以是双曲线的渐近线.xaby求双曲线的渐近线方程.19422yx•双曲线画法总结:1、画出双曲线的渐近线2、确定双曲线的顶点及第一象限内双曲线上任意一点的位置，利用双曲线在渐近线下方并逐渐接近的特点，画出双曲线的一部分3、利用双曲线的对称性画出完整双曲线例：求以椭圆的焦点为顶点，x轴上的顶点为焦点的双曲线方程.15822yx例：已知双曲线的渐近线方程为，焦点在x轴上且焦距为10，求此双曲线的方程.xy21课堂小结：知识：双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，渐近线.思想方法：类比思想、极限思想、数形结合思想.探究方法：从特殊到一般、观察-猜想-论证XYF1F2OB1B2A2A112222bxay焦点在y轴上的双曲线图像