15.3应用一元一次方程—水箱变高了导学案班级姓名一、学习准备1、边长分别为a、b的长方形的周长是_________；面积是__________．2、边长为a的正方形周长是_________．面积是__________．3、半径为r的圆的周长是__________；面积是_______________．4、底面半径为r，高为h圆柱的体积（容积）是______________．二、学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。三、学习过程探究活动（一）：（形变，体积不变）例、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？在这个问题中的等量关系是：=提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！解：设水箱的高度变为Xm（请完成下面的表格来帮助分析）.根据等量关系，列出方程：巩固练习一：请根据图中给出的信息,可得正确的方程是()A.π·(Error:Referencesourcenotfound)2x=π·(Error:Referencesourcenotfound)2·(x+5)B.π·(Error:Referencesourcenotfound)2x=π·(Error:Reference旧水箱新水箱底面半径高容积（体）2sourcenotfound)2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×探究活动（二）（形变，周长不变）（列出相应方程即可）例：小军有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？解：它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积m².（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？【来源：21cnj*y.co*m】（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积m².通过比较，你能发现什么探究活动（三）、课堂练习（列出相应方程即可）1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物如右图实线所示（单位：cm）。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？32、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积3、（1）．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。（2）．若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
