15.4因式分解.4.3因式分解(平方差法)VIP免费

15.4因式分解问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的关键是什么？在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．填空：2442222242222222144256289516925421.1336.02411yxyxbyxam热身练习：_____)(______)(_925______)(______)(_)4(222xyx_________)35)(35(___________)4)(4(xxyxyx22292516xyx353544xxyxyx问题3：现在你能将a2-b2分解因式吗？要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式15.4因式分解观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)2（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.利用平方差公式因式分解：必须是两数（或式）的平方差形式；具体步骤：⑴将多项式化成两数（或式）的平方差的形式；（2）写成（a+b)(a-b)的形式例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例3.计算:2222221628452152273105145731练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2－y2;(3)－x2+y2;(4)－x2－y2.2.分解因式:(2)9a2－4b2;(3)x2y－4y;(4)－a4+16.(6)m2（16x－y）+n2（y-16x）．22)(9)(16)5(baba2251)1(b1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．思维延伸1.观察下列各式:32－12=8=8×1;52－32=16=8×2;72－52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?课外练习把下列各式因式分解:161101922514482716252516616.069.15414493811962641424222222422222222222bambabayyxxbxaqpybxaxbax4)(4)()11(22yxyx书P170：习题15.4第2，4题。