勾股定理及其逆定理的综合应用-(3)VIP专享VIP免费

一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开了第24界国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24界国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。勾股一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知勾勾股股弦弦（勾3、股4、弦5）（勾3、股4、弦5）相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？地砖里的秘密？地砖里的秘密？一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知图形P、Q、R的面积有什么关系？图形P、Q、R的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SP+SQ=SRSP+SQ=SR两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方aacc你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知活动1地砖里的秘密？活动1地砖里的秘密？aaPPQQRRa2+b2=c2BAC图1-2A的面积B的面积C的面积16925你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流．活动2勾三，股四，弦几何？活动2勾三，股四，弦几何？1、A、B的面积为什么易求？2、为什么C的面积不易求？3、怎样求C的面积呢？4、直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？1、A、B的面积为什么易求？2、为什么C的面积不易求？3、怎样求C的面积呢？4、直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？32+42=5232+42=52合作学习合作学习二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知方法一：补减把C看成边长为7的正方形面积减4个直角三角形的面积把C看成边长为7的正方形面积减4个直角三角形的面积ABC图1-2同伴交流同伴交流二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知ABC图1-2把C看成边长为4的直角三角形面积加1个小正方形的面积。把C看成边长为4的直角三角形面积加1个小正方形的面积。方法二：割加同伴交流同伴交流二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知方法三：平移同伴交流同伴交流二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知勾（厘米)股b(厘米)弦c(厘米)b、c的关系一组二组自主测量自主测量bbcc活动3活动31010131362+82=10262+82=10252+122=13252+122=132二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知8866551212aaa、a、aa你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？(与同伴交流)22254352+122=13252+122=132猜想：特殊一般猜想：特殊一般命题1：两直角边的平方和等于斜边的平方命题1：两直角边的平方和等于斜边的平方aabbcc62+82=10262+82=102二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知a2+b2=c2如图：以直角三角形ABC的两条直角边,、b为边做两个正方形。1、你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？2、面积怎样表示？它们有什么关系呢？合作探究aabbaabb验证猜想验证猜想活动4活动4二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知aabbcc验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知S=a2+b2aa验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作...