1.4.2存在量词-(2)VIP免费

1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词逻辑联结词：“且”、“或”、“非”简单命题：不含逻辑联结词的命题.常用小写拉丁字母p，q，r，s，…表示.复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题.构成形式：p且q；p或q；非p.注意：简单命题与复合命题区别：是否有逻辑联结词．分别记作：p∧q；p∨q；¬p.知识回顾哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”，通常这个结果表示为“1+2”，这是目前这个问题的最佳结果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．问：这里的“任何”作何理解？阅读教材P21-23，找出疑惑之处.3x,3;xRx思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1);(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个2x+1是整数.,xZ短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词还有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”,“凡”等.短语“对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.1,212nn例如：）对任意是奇数。）所有的正方形都是矩形。,nZ符号全称命题“对M中任意一个x有,p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xMpx，通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。【分析】要判定一个全称命题是真命题，需要对集合M中每一个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.“”,()xMpx解:（1）2是素数，所以全称命题“”所有的素数都是奇数是假命题；（2）2,0,xRx211.x总有所以全称命题“”是真命题；2,11xRx（3）是无理数，2但是有理数，2(2)2所以全称命题“对每一个无理数x,x2也是无理数.”是假命题；但2不是奇数，说明：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。练习：P23:第1题判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算数平方根；（3）x“{x|x是无理数}，x2是无理数.真命题假命题假命题思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=3；⑷至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=3；⑷至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”，这些词语都是表示整体的一部分的词通常叫做存在量词。存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”，这些词语都是表示整体的一部分的词通常叫做存在量词。存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”,“某些”等.符号:存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”,“某些”等.符号:含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）12例如：）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.x0∈M,p(x0)，【例2】判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x，使200230xx...