平行线的判定与性质的平行线的判定与性质的综合运用综合运用两直线平行两直线平行｛11.同位角相等同位角相等22.内错角相等内错角相等33.同旁内角互补同旁内角互补性质性质判定判定1.由由__________________得到得到______________________的结论是的结论是平行线的判定;请注意请注意::2.2.由由________________________得到得到____________________________的结论是的结论是平行线的性质.用途用途：：用途用途：：角的关系角的关系两直线平行两直线平行说明直线平行说明直线平行两直线平行两直线平行角相等或互补角相等或互补说明角相等或互补说明角相等或互补（1） ∠A=（）∴()(2)2= ∠()∴()(3)A+ ∠=180°()∴()(4) ∥()∴∠AED+2=180°∠()(5) ∥()∴∠C=1(∠)ABCDEF123图5∠BED已知同位角相等,两直线平行∠DFC已知内错角相等,两直线平行∠AFD已知同旁内角互补,两直线平行DF已知两直线平行,同旁内角互补DE已知两直线平行,同位角相等EDAC∥EDAC∥ABDF∥ABAC例1：如图，已知∠1=3∠，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？））1）2（3ABCD解：ABCD∥理由如下： AC平分∠DAB（）已知∴∠1=2∠（）角平分线定义又 ∠1=3∠（）已知∴∠2=3∠（）等量代换∴ABCD(∥)内错角相等，两直线平行例2：如图：已知1=1=22求证：求证：BCD+BCD+D=180D=180BC内错角相等，两直线平行两直线平行,同旁内角互补证明： 1=1=22（已知）（已知）∴AD_____()∥∴BCD+BCD+D=180D=180（（))平行线的性质和判定综合应用例3：如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=2∠，∠3=D∠，试说明BDCE∥。ABCDE123解： ∠1=2∠（已知）∴ADBE∥(内错角相等，两直线平行）∴∠D=4∠（两直线平行，内错角相等）又 ∠D=3(∠已知）∴∠3=4∠∴BDCE∥（等量代换）（内错角相等，两直线平行）4解： AB//CD(已知)∴∠C=1()∠又 ∠A=C(∠已知)∴∠A=（）∴AE//FC()∴∠E=F()∠ADECBF两直线平行，同位角相等∠1等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等例4：如图，已知AB//CD,A=C∠∠，试说明∠E=F∠??1平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？234例5：如图，ABBF⊥，CDBF⊥，∠1=2∠，试说明∠3=E∠。ABCDEF123证明： ABBF,CDBF⊥⊥∴∠ABD=CDF=90°∠∴ABCD∥ ∠1=2∠∴ABEF∥∴CDEF∥∴∠3=E∠(已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）例6：如图EFAD∥，∠1=2∠，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。解： EFAD∥(已知）∴∠2=3∠又 ∠1=2∠∴∠1=3∠∴DGAB∥∴∠BAC+AGD=180°∠∴∠AGD=180°-BAC=180°-70°=110°∠（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）？例7：如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则_______（）又 AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠___（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．CFDE∥平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=1∠两直线平行，内错角相等ABCDE12辅助线辅助线：为帮助解题而添加的线辅助线辅助线一般画成虚线F例8：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；180°360°540°（n-1)180°例9：如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ABCDEF过C作CFAB∥可得结果：∠B+BCD-D=180°∠∠以上几题有什么共同特点？1，过转折点作平行线2，利用平行线相关性质12D11802B18021DB强化训练1、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.108°强化训练2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是，因为.北偏...
