1.2.1充分条件与必要条件-(3)VIP免费

复习回顾:什么叫命题?命题:可以判断真假的语句什么叫真命题,什么叫假命题?判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.命题“若P,则q”通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的,q叫做.对p，q进行“换位”和“换质”后，可形成哪些不同形式的命题条件结论原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若p则q逆否命题:若q则p1、当命题“若p，则q”是真命题时，我们就说由p可以推出q，记作pq2、当命题“若p，则q”是假命题时，我们就说由p不能推出q，记作pq命题：“若p，则q”引例1：将下列命题改为“若p，则q”形式的命题，并判断是真命题还是假命题：①全等三角形的面积相等；②菱形的对角线互相垂直；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相平分的四边形是菱形；⑤对角线相等的四边形是菱形；若两三角形全等，则它们的面积相等若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直若四边形的对角线互相平分，则这个四边形是菱形若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形若四边形的对角线长度相等，则这个四边形是菱形真真假假假1.2.11.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件人教版选修2-1人教版选修2-1①若两三角形全等，则它们的面积相等；②若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直；③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；④若四边形的对角线互相平分，则这个四边形是菱形；⑤若四边形的对角线长度相等，则这个四边形是菱形；引例1：判断下列命题是真命题还是假命题：真真假假假若P成立，则q成立。即p对q来说是足够的、充分的。pqp是q的充分条件问题：那么q对p来说的作用和地位又如何？q是p的必要条件若q不成立，则P不成立。即q对p来说是必须的、必要的。若p可推出q，即则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。qppq或1.命题“若p，则q”真；四边形的对角线互相垂直四边形是菱形四边形的对角线长度相等四边形是菱形这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已。pq2.3.p是q的充分条件；4.q是p的必要条件。练习解:(1)x=y是x2=y2的充分条件.x2=y2是x=y的必要条件.(2)p是q的充分条件且是必要条件.q是p的充分条件且是必要条件.例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）22:;:yxqyxp（2）p：三角形ABC的三条边相等；q：三角形ABC的三个角相等．充分必要条件如果，且，则称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作．qppqqp也可说成：q当且仅当p，或p与q等价。pqqp如果，且，则称p是q的既不充分也不必要条件．例2、指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选出一种）（1）p：a=0q：ab=0（2）p：四边形四条边都相等q：四边形为正方形（3）p：两个三角形相似q：两个三角形对应角相等（4）p：a>bq：a2>b2判别方法及策略？概念深化：1、命题的真假与充分性、必要性的关系：原命题为真，逆命题为假，则原命题的条件是结论成立的条件；原命题为假，逆命题为真，则原命题的条件是结论成立的条件；原命题为真且逆命题为真，则原命题的条件是结论成立的条件；例如：判断p：a2=4，是q：a=2，的什么条件。充分条件，但不是必要必要条件，但不是充分充要2、在数学中，含有变量x的语句p(x)，q(x)构成“若p(x)，则q(x)”的命题，应理解为“它是关于某集合M的一切元素x的全称命题。例3、设，且如图，在下列各题中，试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件：)}(|{xpxA)}(|{xqxBBA（1）r：s：（2）r：s：AxBxBABxAxAB练习：p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q为s的充分条件，那么s、r、p为q的什么条件？答：s为q的充要条件，r为q的充要条件，p为q的必要条件小结3、判别步骤：（1）认清条件和结论（2）考察pq和qp的真假1、定义1：如果已知pq,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、定义2：如果既有pq，又有qp,就记作pq，则说p是q的充要条件。作业布置人教版选修2-1课本P21习题A1.2.3必做：选做：练习册p10：11、12谢谢指导谢谢指导5、例4，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq（1）x2>1x<-1（2）|x-2|<3-x2+4x+5>0（3）xy≠0x≠0或y≠0解：（1）p≠>q，qp（2）pq（3）pq，q≠>p(原问题x=0且y=0,则xy=0)